ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৫৫ log2
<সাধারণ জ্ঞানের গণিত অংশে ধারার সমষ্টি নির্ণয় বিষয়ক প্রশ্ন>
**ধারার সমষ্টি নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ধারা হলো সংখ্যার এমন একটি ক্রম যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে গঠিত হয়।
— ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য বিভিন্ন সূত্র রয়েছে, যেমন সমান্তর ধারা, গুণোত্তর ধারা ইত্যাদি।
— এখানে প্রদত্ত ধারাটি হলো লগারিদমের ধারা, যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে দ্বিগুণ বৃদ্ধি পাচ্ছে।
— ধারাটির প্রথম দশটি পদ হলো: log2, log4, log8, log16, log32, log64, log128, log256, log512, log1024।
— প্রতিটি পদকে log2 এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে ধারাটি দাঁড়ায়: log2 + 2log2 + 3log2 + ... + 10log2।
— এখানে ধারাটির সাধারণ পদ হলো nlog2, যেখানে n হলো পদসংখ্যা (1 থেকে 10 পর্যন্ত)।
— ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য সমান্তর ধারার সূত্র প্রয়োগ করা হয়: S = n/2 × (প্রথম পদ + শেষ পদ)।
— প্রথম পদ = log2, শেষ পদ = 10log2, পদসংখ্যা n = 10।
— অতএব, সমষ্টি S = 10/2 × (log2 + 10log2) = 5 × 11log2 = 55log2।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ (ক) ৪৫ log2: ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সময় পদসংখ্যা বা পদগুলোর মান ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে।
✗ (গ) ৬৫ log2: ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সময় পদসংখ্যা বা পদগুলোর মান অতিরিক্ত হিসাব করা হয়েছে।
✗ (ঘ) ৭৫ log2: ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সময় পদসংখ্যা বা পদগুলোর মান আরও বেশি অতিরিক্ত হিসাব করা হয়েছে।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (ধারা অধ্যায়)
— উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (সমান্তর ধারা অধ্যায়)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)