ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) (mx+ny)/(m+n)
<গড় গণনার মৌলিক ধারণা সম্পর্কিত ভূমিকা>
গড় বা গাণিতিক গড় হলো কোনো সংখ্যার সেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের একটি পদ্ধতি। যখন দুই বা ততোধিক সংখ্যার সেটের গড় জানা থাকে, তখন সম্মিলিত গড় নির্ণয় করতে হলে মোট যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়।
**গড় সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— গড় হলো কোনো সংখ্যার সেটের যোগফলকে ঐ সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ করলে প্রাপ্ত মান।
— দুই বা ততোধিক সংখ্যার সেটের গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: (যোগফলের সমষ্টি) / (মোট সংখ্যা)।
— m সংখ্যক সংখ্যার গড় x হলে তাদের মোট যোগফল = m × x।
— n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে তাদের মোট যোগফল = n × y।
— সম্মিলিত গড় নির্ণয়ের জন্য মোট যোগফল = mx + ny এবং মোট সংখ্যা = m + n।
— অতএব, সম্মিলিত গড় = (mx + ny) / (m + n)।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) (x+y)/mn: এই সূত্রটি গড়ের পরিবর্তে ভাগফলের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যা সম্পূর্ণ ভুল। কারণ গড় নির্ণয়ের জন্য যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়, সরাসরি গড়কে ভাগ করা যায় না।
✗ খ) (x+y)/(m+n): এই সূত্রটি গড়ের পরিবর্তে দুটি গড়কে যোগ করে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করেছে, যা সঠিক নয়। কারণ গড়ের যোগফল নয়, বরং মোট যোগফলকে বিবেচনা করতে হয়।
✗ ঘ) (mx+ny)mn: এই সূত্রটি মোট যোগফলকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ না করে মোট সংখ্যা দিয়ে গুণ করেছে, যা সম্পূর্ণ ভুল। কারণ গড় নির্ণয়ের জন্য ভাগ করতে হয়, গুণ নয়।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: মাধ্যমিক গণিত, উচ্চতর গণিত)
— বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (বিগত বছরের প্রশ্নসমূহ)
— NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র