ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১৫টি
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গণিত ও যুক্তি বিষয়ক প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এমন একটি সমস্যা হলো ক্রয়মূল্য ও পরিমাণের সম্পর্ক নির্ধারণ করা, যা উপরের প্রশ্নে তুলে ধরা হয়েছে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানে বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
**প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:**
ধরি,
- মামুন যে সংখ্যক কলম কিনেছিল = **x**
- প্রতি কলমের মূল্য = **y** টাকা
প্রশ্ন অনুসারে,
১. মোট মূল্য = ২৪০ টাকা
অর্থাৎ, **x × y = ২৪০** ...(১)
২. যদি একটি কলম বেশি পেত, তাহলে কলমের সংখ্যা হতো **(x + ১)** এবং প্রতি কলমের মূল্য হতো **(y - ১)** টাকা।
তখন মোট মূল্য একই থাকায়:
**(x + ১)(y - ১) = ২৪০** ...(২)
সমীকরণ (১) থেকে পাই:
**y = ২৪০ / x**
এই মান সমীকরণ (২)-এ বসিয়ে পাই:
**(x + ১)(২৪০/x - ১) = ২৪০**
⇒ **(x + ১)(২৪০ - x) / x = ২৪০**
⇒ **(x + ১)(২৪০ - x) = ২৪০x**
⇒ **২৪০x - x² + ২৪০ - x = ২৪০x**
⇒ **-x² - x + ২৪০ = ০**
⇒ **x² + x - ২৪০ = ০**
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমাধান করলে:
**x = [-1 ± √(1 + ৯৬০)] / ২**
⇒ **x = [-1 ± √৯৬১] / ২**
⇒ **x = [-1 ± ৩১] / ২**
সমাধান দুটি:
- **x = (৩০)/২ = ১৫**
- **x = (-৩২)/২ = -১৬** (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না)
অতএব, মামুন **১৫টি কলম** কিনেছিল।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১৩টি: যদি x=১৩ ধরা হয়, তাহলে y=২৪০/১৩≈১৮.৪৬ টাকা। কিন্তু (১৩+১)(১৮.৪৬-১)=১৪×১৭.৪৬≈২৪৪.৪৪≠২৪০। তাই ভুল।
✗ খ) ১৪টি: x=১৪ হলে y=২৪০/১৪≈১৭.১৪ টাকা। (১৪+১)(১৭.১৪-১)=১৫×১৬.১৪≈২৪২.১≠২৪০। তাই ভুল।
✗ ঘ) ১৬টি: x=১৬ হলে y=২৪০/১৬=১৫ টাকা। (১৬+১)(১৫-১)=১৭×১৪=২৩৮≠২৪০। তাই ভুল।
---
**উৎস:**
1. গণিত বিষয়ক সাধারণ সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (স্কুল-কলেজ পাঠ্যপুস্তক)
2. সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)
3. মাধ্যমিক গণিত বই (