ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১৫টি
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গাণিতিক সমস্যা হিসেবে এই ধরনের প্রশ্ন আসে। এখানে একটি নির্দিষ্ট মূল্যে কলম কেনার ক্ষেত্রে পরিমাণ ও মূল্যের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
---
**কলম কেনার সমস্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ধরি, মামুন **x** সংখ্যক কলম কিনেছিল।
— প্রতিটি কলমের মূল্য ছিল **240/x** টাকা।
— যদি সে **x+1** সংখ্যক কলম কিনত, তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য হত **240/(x+1)** টাকা।
— প্রশ্নানুসারে, **x+1** কলম কিনলে প্রতিটি কলমের মূল্য **1 টাকা কম** পড়ত। অর্থাৎ:
**240/x - 240/(x+1) = 1**
— সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়:
**240(x+1) - 240x = x(x+1)**
**240x + 240 - 240x = x² + x**
**240 = x² + x**
**x² + x - 240 = 0**
— এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমাধান করলে পাওয়া যায়:
**x = [-1 ± √(1 + 960)] / 2**
**x = [-1 ± √961] / 2**
**x = [-1 ± 31] / 2**
— ধনাত্মক সমাধান গ্রহণ করলে:
**x = (30)/2 = 15**
— সুতরাং, মামুন **১৫টি কলম** কিনেছিল।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ১৩টি**: যদি x=13 ধরা হয়, তাহলে মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হয় না। সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে না।
✗ **খ) ১৪টি**: x=14 হলে মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হয় না। সমীকরণটি সঠিকভাবে সমাধান হয় না।
✗ **ঘ) ১৬টি**: x=16 হলে মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হয় না। সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে না।
---
**উৎস:**
- মাধ্যমিক গণিত বই (দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়)
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (গাণিতিক সমস্যা বিভাগ)
- ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গাণিতিক যুক্তি অংশ)