ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) x/y = 1/2
**ভূমিকা:**
সরলরেখার সমীকরণ হলো এমন একটি সমীকরণ যা একটি সরলরেখাকে নির্দেশ করে। সাধারণত সরলরেখার সমীকরণকে দুইটি ভেরিয়েবলের (x ও y) মধ্যে সম্পর্ক হিসেবে প্রকাশ করা হয়, যেখানে সমীকরণটি রৈখিক (Linear) হয়। অর্থাৎ, সমীকরণটির সর্বোচ্চ ঘাত (Degree) ১ থাকে। সরলরেখার সমীকরণ সাধারণত **y = mx + c** আকারে লেখা হয়, যেখানে m হলো ঢাল (Slope) এবং c হলো y-অক্ষের ছেদক (Y-intercept)।
---
**সরলরেখার সমীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সরলরেখার সমীকরণকে সাধারণত **রৈখিক সমীকরণ** বলা হয়, কারণ এটি একটি সরলরেখাকে নির্দেশ করে।
— সরলরেখার সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো:
**ax + by + c = 0**, যেখানে a, b, এবং c ধ্রুবক সংখ্যা এবং a ও b উভয়ই শূন্য নয়।
উদাহরণ: 2x + 3y - 6 = 0
— সরলরেখার সমীকরণকে **ঢাল-ছেদক রূপে** প্রকাশ করা যায়:
**y = mx + c**, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-অক্ষের ছেদক।
উদাহরণ: y = 2x + 3
— সরলরেখার সমীকরণের বৈশিষ্ট্য:
— এটি দুইটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।
— সমীকরণটির সর্বোচ্চ ঘাত ১ থাকে।
— এটি একটি নির্দিষ্ট ঢাল এবং নির্দিষ্ট ছেদক নির্দেশ করে।
— সরলরেখার সমীকরণের উদাহরণ:
— y = 3x + 2
— 2x - 5y = 10
— x/2 + y/3 = 1
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) x/y = y/2**:
— এই সমীকরণটি দুইটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করলেও এটি সরলরেখার সমীকরণ নয়। কারণ, এটি ভগ্নাংশ আকারে লেখা হয়েছে এবং সমীকরণটির সর্বোচ্চ ঘাত ২ (কারণ y² রয়েছে)। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation), যা একটি পরাবৃত্ত (Parabola) নির্দেশ করে, সরলরেখা নয়।
✗ **খ) x² + y = 1**:
— এই সমীকরণটিতে x-এর ঘাত ২ রয়েছে, যা সরলরেখার সমীকরণের বৈশিষ্ট্যের বিরোধী। সরলরেখার সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাত ১ হওয়া উচিত। তাই এটি সরলরেখার সমীকরণ নয়। এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation), যা একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে।
✗ **ঘ) x = 1/y**:
— এই সমীকরণটিতে y-এর ঘাত -১ রয়েছে, যা সরলরেখার সমীকরণের বৈশিষ্ট্যের বিরোধী। সরলরেখার সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাত ১ হওয়া উচিত। তাই এটি সরলরেখার সমীকরণ নয়। এটি একটি বিপরীত সমানুপাতিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, সরলরেখা নয়।
---
**উৎস:**
- গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক পাঠ্যপুস্তক (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (নবম-দশম শ্রেণি)
- BCS Preliminary Exam Guide (গণিত অংশ)
- Bank Recruitment Exam Guide