ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১০২৪
ভাজক সংখ্যা সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:
কোনো সংখ্যার ভাজক বলতে সেই সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে এমন সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে বোঝায়। যেমন: ৬-এর ভাজক হলো ১, ২, ৩, ৬। একটি সংখ্যার ভাজক সংখ্যা নির্ভর করে তার মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণের উপর। বিশেষভাবে, যদি কোনো সংখ্যা শুধুমাত্র ২-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় (অর্থাৎ সংখ্যাটি ২ⁿ আকারের), তাহলে তার ভাজক সংখ্যা হবে n + ১। কারণ, ঐ সংখ্যার ভাজকগুলো হবে ২⁰, ২¹, ২², ..., ২ⁿ।
**১০২৪ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ১০২৪ হলো ২-এর দশম ঘাত (২¹⁰ = ১০২৪)।
— এটি একটি যুগ্ম সংখ্যা (Even Number) এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা (৩২² = ১০২৪)।
— ১০২৪ হলো কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত একটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা, কারণ এটি ১ কিলোবাইটের সমান (১ KB = ১০২৪ বাইট)।
— এর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ হলো: ১০২৪ = ২ × ২ × ২ × ... (১০ বার) = ২¹⁰।
— ভাজক সংখ্যা গণনা: যেহেতু ১০২৪ = ২¹⁰, তাই এর ভাজক সংখ্যা হবে ১০ + ১ = ১১। অর্থাৎ, ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২, ১০২৪। এখানে ভাজক সংখ্যা ১১, যা একটি বেজোড় সংখ্যা।
**ভুল অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ২০৪৮:
— ২০৪৮ = ২¹¹।
— ভাজক সংখ্যা = ১১ + ১ = ১২ (জোড় সংখ্যা)।
— তাই এটি ভুল উত্তর।
✗ খ) ৫১২:
— ৫১২ = ২⁹।
— ভাজক সংখ্যা = ৯ + ১ = ১০ (জোড় সংখ্যা)।
— তাই এটি ভুল উত্তর।
✗ ঘ) ৪৮:
— ৪৮-এর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ: ৪৮ = ২⁴ × ৩¹।
— ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) × (১ + ১) = ৫ × ২ = ১০ (জোড় সংখ্যা)।
— তাই এটি ভুল উত্তর।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব (Elementary Number Theory)।
— BCS Preliminary General Knowledge Guide (বাংলা একাডেমি প্রকাশিত)।