নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ১২ ঘণ্টা **গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সূত্র ও ধারণা:** নৌকা ও স্রোতের বেগ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে সাধারণত দুই ধরনের গতি বিবেচনা করা হয়: 1. **অনুকূলে যাওয়ার সময়** (স্রোতের দিকে): নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ 2. **প্রতিকূলে যাওয়ার সময়** (স্রোতের বিপরীতে): নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ এই সূত্র ব্যবহার করে দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের সম্পর্ক নির্ণয় করা হয়। --- **সমস্যার বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত তথ্য: - নৌকার বেগ (স্থির পানিতে) = ১০ কিমি/ঘণ্টা - স্রোতের বেগ = ৫ কিমি/ঘণ্টা - দূরত্ব = ৪৫ কিমি (একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে) **ধাপ ১: অনুকূলে যাওয়ার সময় নির্ণয়** - অনুকূলে গতি = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা - সময় = দূরত্ব / গতি = ৪৫ / ১৫ = ৩ ঘণ্টা **ধাপ ২: প্রতিকূলে যাওয়ার সময় নির্ণয়** - প্রতিকূলে গতি = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কিমি/ঘণ্টা - সময় = দূরত্ব / গতি = ৪৫ / ৫ = ৯ ঘণ্টা **ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়** - মোট সময় = অনুকূলে সময় + প্রতিকূলে সময় = ৩ + ৯ = ১২ ঘণ্টা --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৯ ঘণ্টা: শুধু প্রতিকূলে যাওয়ার সময় বিবেচনা করা হয়েছে, অনুকূলে যাওয়ার সময় উপেক্ষা করা হয়েছে। ✗ গ) ১০ ঘণ্টা: গতির সূত্র ভুল প্রয়োগ করা হয়েছে (যেমন: গড় গতি হিসেবে গণনা করা হয়েছে যা এখানে প্রযোজ্য নয়)। ✗ ঘ) ১৮ ঘণ্টা: সম্ভবত গতির সূত্রে ভুল হিসাব করা হয়েছে (যেমন: অনুকূলে ও প্রতিকূলে গতি যোগ করে সময় নির্ণয় করা হয়েছে)। --- **উৎস:** 1. *গণিত বিষয়ক পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি), মাধ্যমিক গণিত* 2. *BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)* 3. *NTRCA গণিত বিষয়ক গাইডবুক*