ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 2/3
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক সরকারি চাকরির পরীক্ষায় সম্ভাব্যতা (Probability) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। স্বাধীন ঘটনার সম্ভাব্যতা নির্ণয় করার পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা থাকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এখানে স্বাধীন ঘটনা A ও B-এর জন্য P(B/A) নির্ণয় করার পদ্ধতি ব্যাখ্যা করা হলো।
---
**সম্ভাব্যতা (Probability) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সম্ভাব্যতা হলো কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার পরিমাণগত প্রকাশ। এটি সাধারণত 0 থেকে 1-এর মধ্যে প্রকাশ করা হয়।
— দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন (Independent) বলা হয় যদি একটি ঘটনার ঘটনা অন্যটির উপর নির্ভর না করে। অর্থাৎ, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)।
— শর্তাধীন সম্ভাবনা P(B/A) হলো ঘটনা A ঘটার শর্তে ঘটনা B ঘটার সম্ভাবনা। সূত্র অনুসারে:
P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
— যদি A ও B স্বাধীন হয়, তাহলে P(A ∩ B) = P(A) × P(B)। সুতরাং,
P(B/A) = [P(A) × P(B)] / P(A) = P(B)
---
**প্রশ্নের সমাধান বিশ্লেষণ:**
— প্রদত্ত তথ্য: P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন।
— যেহেতু A ও B স্বাধীন, তাই P(B/A) = P(B) = 2/3।
— অতএব, সঠিক উত্তর হলো (খ) 2/3।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 3/4: এটি সম্ভাব্যতার সাধারণ যোগ বা গুণফলের ভুল প্রয়োগের ফলে আসতে পারে। স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে এটি প্রযোজ্য নয়।
✗ গ) 1/3: এটি P(A)-এর মান, যা P(B/A)-এর সাথে সম্পর্কিত নয়।
✗ ঘ) 1/4: এটি সম্ভাব্যতার ভুল হিসাব বা বিভ্রান্তিকর সূত্র প্রয়োগের ফলে আসতে পারে।
---
**উৎস:**
1. *Introduction to Probability* – Joseph K. Blitzstein, Jessica Hwang (Harvard University)
2. *Probability and Statistics for Engineering and Science* – Jay L. Devore (Cengage Learning)
3. বাংলাদেশ সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA) – বিভিন্ন সংস্করণ।