ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৫/৬
<বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় গণিত অংশের সম্ভাবনা বিষয়ক প্রশ্ন>
**সম্ভাবনা (Probability) বিষয়ে স্বাধীন ঘটনা ও যৌগিক ঘটনার সূত্র প্রয়োগ সম্পর্কিত প্রশ্ন**
**সম্ভাবনা সম্পর্কিত সূত্র ও ধারণা:**
— স্বাধীন ঘটনা (Independent Events): দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B) হয়।
— যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা (Probability of Union): P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়।
— এখানে A ও B স্বাধীন ঘটনা বলে P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (3/4) = 1/4।
— অতঃপর P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (1/3) + (3/4) – (1/4) = (4/12 + 9/12 – 3/12) = 10/12 = 5/6।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৩/৪: এটি শুধুমাত্র P(B) এর মান, যা যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা নয়।
✗ খ) ১/৩: এটি শুধুমাত্র P(A) এর মান, যা যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা নয়।
✗ ঘ) এর কোনটি নয়: গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর পাওয়া যায় বলে এটি ভুল।
উৎস:
— *Hogg, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2019). Introduction to Mathematical Statistics (8th ed.). Pearson.*
— *BCS Preliminary Exam Previous Year Question Bank (Mathematics Section).*
— *NTRCA Exam Math Guide (Probability Chapter).*