ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 12
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও বীজগণিত সম্পর্কিত প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এরূপ প্রশ্নের সমাধানে পূর্ণ বর্গের ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। একটি দ্বিঘাত রাশিকে পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করতে হলে তার বিচ্ছিন্ন অংশের মান নির্ণয় করতে হয়। এখানে প্রদত্ত রাশি \(4x^2 - px + 9\) কে পূর্ণ বর্গ করার জন্য \(p\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে।
---
**\(4x^2 - px + 9\) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত রাশিটি একটি দ্বিঘাত রাশি যার সাধারণ রূপ \(ax^2 + bx + c\)।
— এখানে \(a = 4\), \(b = -p\), এবং \(c = 9\)।
— রাশিটিকে পূর্ণ বর্গ করার জন্য এটির মান \((mx + n)^2\) আকারের হতে হবে।
— \((mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2\)।
— প্রদত্ত রাশির সাথে তুলনা করলে:
— \(m^2 = 4\) ⇒ \(m = 2\) (যেহেতু \(m\) ধনাত্মক)
— \(n^2 = 9\) ⇒ \(n = 3\) (যেহেতু \(n\) ধনাত্মক)
— এখন, মধ্য পদ \(2mnx\) এর মান হবে \(2 \times 2 \times 3 \times x = 12x\)।
— প্রদত্ত রাশির মধ্য পদ \(-px\) এর সাথে তুলনা করলে:
— \(-p = -12\) ⇒ \(p = 12\)।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 10: যদি \(p = 10\) হয়, তাহলে মধ্য পদ হবে \(-10x\), যা পূর্ণ বর্গের জন্য প্রয়োজনীয় \(12x\) এর সাথে মিলবে না।
✗ খ) 9: যদি \(p = 9\) হয়, তাহলে মধ্য পদ হবে \(-9x\), যা পূর্ণ বর্গের জন্য প্রয়োজনীয় \(12x\) এর সাথে মিলবে না।
✗ গ) 16: যদি \(p = 16\) হয়, তাহলে মধ্য পদ হবে \(-16x\), যা পূর্ণ বর্গের জন্য প্রয়োজনীয় \(12x\) এর সাথে মিলবে না।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)।
- উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (দ্বাদশ শ্রেণি)।