পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪: ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৭২ টাকা **ভূমিকা:** বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ক সমস্যা প্রায়ই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য অনুপাতের ধারণা ও সরলীকরণ পদ্ধতি জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এখানে পনির, তপন ও রবিনের আয় সংক্রান্ত অনুপাতের সমস্যা সমাধান করা হবে। --- **অনুপাত সম্পর্কিত তথ্য:** — অনুপাত হলো দুই বা ততোধিক রাশির তুলনা। যেমন: পনির ও তপনের আয় অনুপাত ৪:৩ অর্থাৎ পনির তপনের তুলনায় ৪ গুণ বেশি আয় করে। — দুইটি অনুপাতকে যুক্ত করতে হলে প্রথমে তাদেরকে সমানুপাতিক ধরে নিয়ে সাধারণ মান নির্ধারণ করতে হয়। — এখানে পনির:তপন = ৪:৩ এবং তপন:রবিন = ৫:৪ দেওয়া আছে। — দুই অনুপাতকে যুক্ত করতে হলে তপনের অংশকে সমান করতে হবে। --- **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. প্রথম অনুপাত: পনির : তপন = ৪ : ৩ 2. দ্বিতীয় অনুপাত: তপন : রবিন = ৫ : ৪ 3. দুই অনুপাতে তপনের অংশ যথাক্রমে ৩ ও ৫। এদের ল.সা.গু. হলো ১৫। 4. প্রথম অনুপাতকে ৫ দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৩ দ্বারা গুণ করলে: - পনির : তপন = (৪×৫) : (৩×৫) = ২০ : ১৫ - তপন : রবিন = (৫×৩) : (৪×৩) = ১৫ : ১২ 5. এখন দুই অনুপাতকে যুক্ত করলে: পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২ 6. প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী পনিরের আয় ১২০ টাকা। তাহলে অনুপাত অনুযায়ী: ২০ অংশ = ১২০ টাকা ১ অংশ = ১২০ ÷ ২০ = ৬ টাকা 7. রবিনের আয় ১২ অংশের সমান। তাহলে: রবিনের আয় = ১২ × ৬ = ৭২ টাকা --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৩৬ টাকা: এই উত্তরটি ভুল কারণ রবিনের আয় ১২ অংশের সমান, যা ৭২ টাকা। ৩৬ টাকা হলে তা ৬ অংশ হতো, যা সঠিক নয়। ✗ খ) ১২ টাকা: এই উত্তরটি অত্যন্ত কম। কারণ রবিনের আয় পনিরের আয় থেকে কম হলেও তা ১২ টাকা নয়। এটি হিসাবের ভুল নির্দেশ করে। ✗ ঘ) ৮৪ টাকা: এই উত্তরটি ভুল কারণ রবিনের আয় ১২ অংশের সমান, যা ৭২ টাকা। ৮৪ টাকা হলে তা ১৪ অংশ হতো, যা সঠিক অনুপাতে মিলে না। --- **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (অনুপাত ও সমানুপাত অধ্যায়) - বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ) - NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র (সাধারণ গণিত অংশ)