ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) PR = 2PQ
জ্যামিতিক ও ত্রিকোণমিতিক বিশ্লেষণ:
যেহেতু ∠Q = 90°, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
তাই, ∠P + ∠R = 180° - 90° = 90°।
দেওয়া আছে, ∠P = 2∠R। মান বসালে:
2∠R + ∠R = 90°
=> 3∠R = 90°
=> ∠R = 30°
তাহলে ∠P = 60°।
এখন ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ব্যবহার করি:
R কোণের সাপেক্ষে: লম্ব = PQ, অতিভুজ = PR।
আমরা জানি, sin(R) = লম্ব / অতিভুজ
=> sin(30°) = PQ / PR
=> 1/2 = PQ / PR
=> PR = 2PQ (আড়গুণন করে)।
সুতরাং, অতিভুজ PR এর দৈর্ঘ্য লম্ব PQ এর দ্বিগুণ।
উৎস: নবম-দশম শ্রেণির গণিত — ত্রিকোণমিতিক অনুপাত।