ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 3 দিন
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের অংশ হিসেবে কাজের সময়কাল নির্ণয় (Time and Work) বিষয়টি বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই আসে। এই ধরনের সমস্যায় একাধিক ব্যক্তির কাজের হার থেকে একত্রে কাজ সম্পন্ন করতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করতে হয়। এক্ষেত্রে তাদের কাজের হারকে একত্রিত করে গড় সময় বের করা হয়।
---
**কাজের হার ও সময় নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— **কাজের হার নির্ণয়:** একজন ব্যক্তির কাজের হার হলো সে এক দিনে কত অংশ কাজ সম্পন্ন করতে পারে। যেমন:
- রহিম ১৫ দিনে কাজ শেষ করলে তার কাজের হার = ১/১৫ অংশ/দিন
- করিম ৬ দিনে কাজ শেষ করলে তার কাজের হার = ১/৬ অংশ/দিন
- গাজী ১০ দিনে কাজ শেষ করলে তার কাজের হার = ১/১০ অংশ/দিন
— **একত্রে কাজের হার নির্ণয়:**
তিন জন একত্রে কাজ করলে তাদের মোট কাজের হার হবে তাদের ব্যক্তিগত কাজের হার যোগফলের সমান।
অর্থাৎ, মোট কাজের হার = (১/১৫ + ১/৬ + ১/১০) অংশ/দিন
— **যোগফল নির্ণয়:**
১/১৫ + ১/৬ + ১/১০
= (২/৩০ + ৫/৩০ + ৩/৩০) [হরগুলোকে সাধারণ হরে (৩০) নিয়ে আসা হয়েছে]
= (২ + ৫ + ৩)/৩০
= ১০/৩০
= ১/৩ অংশ/দিন
— **সময় নির্ণয়:**
যদি তিন জন মিলে ১/৩ অংশ কাজ করে, তাহলে পুরো কাজ (১ অংশ) সম্পন্ন করতে সময় লাগবে:
সময় = মোট কাজ / কাজের হার
= ১ / (১/৩)
= ৩ দিন
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 18 দিন: এটি ভুল কারণ তিন জন মিলে কাজ করলে সময় কমবে, বেশি নয়। ১৮ দিন হলে ব্যক্তিগত সময়ের যোগফলের কাছাকাছি হতো, যা একত্রে কাজ করার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
✗ গ) 7 দিন: এটি ভুল কারণ তিন জন মিলে কাজ করলে সময় আরও কম হওয়া উচিত। ৭ দিন হলে তাদের ব্যক্তিগত সময়ের গড়ের কাছাকাছি হতো, যা সঠিক নয়।
✗ ঘ) 15 দিন: এটি রহিমের ব্যক্তিগত সময়। একত্রে কাজ করলে সময় অবশ্যই কম হবে, তাই এটি ভুল।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (যেমন: "গণিত শিক্ষা" - ড. দেবেন্দ্রনাথ শর্মা)
- সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (BCS Preliminary, Bank Job Exam)
- "Time and Work" অধ্যায় (গণিত বিষয়ক বিভিন্ন রেফারেন্স বই)