ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 3
সেট তত্ত্ব ও সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান পরীক্ষায় প্রায়ই ব্যবহৃত হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে সেটের সংজ্ঞা, স্বাভাবিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য এবং অসমতার প্রয়োগ সম্পর্কে ধারণা থাকা প্রয়োজন।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
প্রদত্ত সেট A = {x ∈ ℕ : x² > 8, x³ < 30}
এখানে x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) এবং দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
1. x² > 8
2. x³ < 30
**প্রতিটি অপশনের জন্য যাচাই:**
ক) x = 2
— 2² = 4 > 8? → 4 > 8 → **মিথ্যা**
— যেহেতু প্রথম শর্তই পূরণ হয় না, তাই x = 2 গ্রহণযোগ্য নয়।
খ) x = 3
— 3² = 9 > 8 → **সত্য**
— 3³ = 27 < 30 → **সত্য**
— উভয় শর্ত পূরণ হওয়ায় x = 3 গ্রহণযোগ্য।
গ) x = 4
— 4² = 16 > 8 → **সত্য**
— 4³ = 64 < 30? → 64 < 30 → **মিথ্যা**
— দ্বিতীয় শর্ত পূরণ হয় না, তাই x = 4 গ্রহণযোগ্য নয়।
ঘ) x = 5
— 5² = 25 > 8 → **সত্য**
— 5³ = 125 < 30? → 125 < 30 → **মিথ্যা**
— দ্বিতীয় শর্ত পূরণ হয় না, তাই x = 5 গ্রহণযোগ্য নয়।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 2: x² = 4 ≤ 8 হওয়ায় প্রথম শর্ত ব্যর্থ হয়।
✗ গ) 4: x³ = 64 ≥ 30 হওয়ায় দ্বিতীয় শর্ত ব্যর্থ হয়।
✗ ঘ) 5: x³ = 125 ≥ 30 হওয়ায় দ্বিতীয় শর্ত ব্যর্থ হয়।
উৎস:
- গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান ও সেট তত্ত্ব, মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ।