(sinθ + cosθ)/(sinθ − cosθ) = 7 হলে secθ এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ±5/3 ত্রিকোণমিতির এই প্রশ্নটি BCS, NTRCA ও সকল উচ্চতর সরকারি পরীক্ষায় আসে। Componendo-Dividendo পদ্ধতিতে দ্রুত সমাধান করা যায়। ধাপে ধাপে সমাধান: — প্রদত্ত: (sinθ + cosθ)/(sinθ − cosθ) = 7/1 — Componendo-Dividendo প্রয়োগ করে: (sinθ+cosθ + sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ − sinθ+cosθ) = (7+1)/(7−1) ⟹ 2sinθ/2cosθ = 8/6 ⟹ tanθ = 4/3 — এখন, sec²θ = 1 + tan²θ সূত্র ব্যবহার: sec²θ = 1 + (4/3)² sec²θ = 1 + 16/9 sec²θ = 25/9 secθ = ±√(25/9) = ±5/3 ✓ কেন ± দুটো চিহ্ন? secθ = cos⁻¹θ, যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে (θ-র মান অনুসারে)। মনে রাখার সূত্র: sec²θ = 1 + tan²θ (এটি অবশ্যই মুখস্থ রাখতে হবে) বিভ্রান্তিকর অপশনসমূহ বিশ্লেষণ: ------- ✗ 5/3: শুধু ধনাত্মক — কিন্তু ঋণাত্মকও সম্ভব, তাই অসম্পূর্ণ উত্তর ✗ −5/3: শুধু ঋণাত্মক — অসম্পূর্ণ উত্তর ✗ 3/5: সম্পূর্ণ উল্টো মান — ভুল উৎস: মাধ্যমিক গণিত NCTB (নবম-দশম শ্রেণি); ত্রিকোণমিতি অধ্যায়; ওরাকল BCS গণিত; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।