ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 2
সমান্তর ধারার সমষ্টি ও সাধারণ অন্তর নির্ণয়ের প্রশ্ন BCS, NTRCA ও সকল সরকারি নিয়োগ পরীক্ষায় নিয়মিত আসে।
ধাপে ধাপে সমাধান:
প্রদত্ত: প্রথম পদ a = 1, শেষ পদ l = 99, সমষ্টি S = 2500
ধাপ ১: পদসংখ্যা (n) বের করা
সূত্র: S = n/২ × (a + l)
⟹ 2500 = n/২ × (1 + 99)
⟹ 2500 = n/২ × 100
⟹ 2500 = 50n
⟹ n = 50
ধাপ ২: সাধারণ অন্তর (d) বের করা
সূত্র: l = a + (n−1)d
⟹ 99 = 1 + (50−1)d
⟹ 99 − 1 = 49d
⟹ 98 = 49d
⟹ d = 2 ✓
গুরুত্বপূর্ণ সূত্রদ্বয় মনে রাখুন:
— সমষ্টি: S = n/২ × (a + l)
— সাধারণ অন্তর: l = a + (n−1)d
বিভ্রান্তিকর অপশনসমূহ বিশ্লেষণ:
-------
✗ 4: যদি d=4 হয়, তাহলে শেষ পদ 1+(49×4)=197 হয়, 99 নয়
✗ 3: যদি d=3 হয়, তাহলে শেষ পদ 1+(49×3)=148 হয়, 99 নয়
✗ 6: যদি d=6 হয়, তাহলে শেষ পদ 1+(49×6)=295 হয়, 99 নয়
উৎস: মাধ্যমিক গণিত NCTB (নবম-দশম শ্রেণি); ধারা অধ্যায়; ওরাকল BCS গণিত; প্রফেসর'স গণিত সহায়িকা; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।