ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৫ সে.মি.
সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কিত ভূমিকা:
সমকোণী ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণ (৯০°)। এই ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়কে লম্ব ও ভূমি বলা হয়, এবং বিপরীত বাহুটিকে অতিভুজ বলা হয়। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের মান নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়।
সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অন্য দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হয়।
— সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সর্বদাই সমকোণের বিপরীত বাহু।
— পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ সমানুপাতিকভাবে লম্ব ও ভূমির বর্গের সমষ্টির সমান।
— সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো (১/২) × ভূমি × উচ্চতা।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
— যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য a, ভূমির দৈর্ঘ্য b এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য c হয়, তবে a² + b² = c²।
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
— লম্ব (a) = ৩ সে.মি.
— ভূমি (b) = ৪ সে.মি.
— অতিভুজ (c) = ?
গণনা:
— c² = a² + b²
— c² = ৩² + ৪²
— c² = ৯ + ১৬
— c² = ২৫
— c = √২৫
— c = ৫ সে.মি.
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৬ সে.মি.: এটি ভুল কারণ ৬² = ৩৬, যা ৩² + ৪² = ২৫ এর সমান নয়।
✗ গ) ৮ সে.মি.: এটি ভুল কারণ ৮² = ৬৪, যা ৩² + ৪² = ২৫ এর সমান নয়।
✗ ঘ) ৭ সে.মি.: এটি ভুল কারণ ৭² = ৪৯, যা ৩² + ৪² = ২৫ এর সমান নয়।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই, ষষ্ঠ ও সপ্তম শ্রেণি।
— BCS প্রিলিমিনারি গণিত প্রশ্নব্যাংক, বিভিন্ন সংস্করণ।
— NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র, বিভিন্ন ব্যাচ।