সমটান সম্পন্ন একটি টানা তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে কম্পনাঙ্কের কতটা পরিবর্তন ঘটবে?

সঠিক উত্তর: (ক) অর্ধেক হবে <তরঙ্গ ও কম্পনের মৌলিক ধারণা> একটি টানা তারের কম্পনাঙ্ক তারের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল। দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের ফলে কম্পনাঙ্কেও পরিবর্তন ঘটে। **টানা তারের কম্পনাঙ্ক সম্পর্কিত তথ্য:** — টানা তারের কম্পনাঙ্ক (f) তারের দৈর্ঘ্য (L), তারের উপর প্রযুক্ত টান (T), তারের উপাদানের ঘনত্ব (μ) এবং তারের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে। — একটি টানা তারের মৌলিক কম্পনাঙ্কের সূত্র হলো: **f = (1/(2L)) * √(T/μ)** যেখানে: f = কম্পনাঙ্ক (Hz) L = তারের দৈর্ঘ্য (m) T = তারের উপর প্রযুক্ত টান (N) μ = তারের প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর (kg/m) — সূত্র থেকে দেখা যায়, কম্পনাঙ্ক (f) তারের দৈর্ঘ্য (L)-এর ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে কম্পনাঙ্ক হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য হ্রাস পেলে কম্পনাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। — যদি তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ নতুন দৈর্ঘ্য L' = 2L হয়, তাহলে নতুন কম্পনাঙ্ক f' হবে: **f' = (1/(2L')) * √(T/μ) = (1/(2*2L)) * √(T/μ) = (1/(4L)) * √(T/μ)** যা মূল কম্পনাঙ্ক f-এর অর্ধেক। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) দ্বিগুণ হবে: এটি ভুল কারণ কম্পনাঙ্ক তারের দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক। দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে কম্পনাঙ্ক দ্বিগুণ হবে না, বরং অর্ধেক হবে। ✗ গ) তিনগুণ হবে: এটি সম্পূর্ণ ভুল। কম্পনাঙ্ক তারের দৈর্ঘ্যের সরাসরি সমানুপাতিক নয়, তাই তিনগুণ হওয়ার কোনো কারণ নেই। ✗ ঘ) চারগুণ হবে: এটি ভুল কারণ কম্পনাঙ্ক তারের দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক। দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে কম্পনাঙ্ক চারগুণ হবে না, বরং অর্ধেক হবে। উৎস: — পদার্থবিজ্ঞান দ্বাদশ শ্রেণি, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — BCS Preliminary Physics Guide, Bangladesh Public Service Commission. — NTRCA Science Subject Guide, National Teaching Council, Bangladesh.