সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চ একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৩ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ২/৩ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

সঠিক উত্তর: (গ) ৫/৪ ঘণ্টা **ভূমিকা:** সাধারণ জ্ঞান বিভাগের অধীনে গণিত ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। সময় ও কাজ সম্পর্কিত সমস্যাগুলোকে দ্রুত ও নির্ভুলভাবে সমাধান করার জন্য গাণিতিক সূত্র ও ধারণা সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি এমনই একটি সমস্যা যেখানে দুটি পাইপের মাধ্যমে একটি চৌবাচ্চা ভর্তি করার সময় নির্ণয় করতে হবে। --- **সময় ও কাজ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের সূত্র:** — যদি কোনো কাজ সম্পন্ন করতে A সময় লাগে, তাহলে A-এর কাজের হার = ১/A (প্রতি ঘণ্টায় কাজের অংশ)। — একাধিক উৎস একসাথে কাজ করলে তাদের সম্মিলিত কাজের হার = (১/A + ১/B + ...)। — নির্দিষ্ট অংশের কাজ সম্পন্ন করতে সময় = (নির্দিষ্ট অংশ) / (সম্মিলিত কাজের হার)। --- **প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:** ১. প্রথম পাইপের কাজের হার = ১/৫ (প্রতি ঘণ্টায় চৌবাচ্চার ১/৫ অংশ ভর্তি হয়)। ২. দ্বিতীয় পাইপের কাজের হার = ১/৩ (প্রতি ঘণ্টায় চৌবাচ্চার ১/৩ অংশ ভর্তি হয়)। ৩. দুটি পাইপ একসাথে কাজ করলে সম্মিলিত কাজের হার = (১/৫ + ১/৩) = (৩ + ৫)/১৫ = ৮/১৫ (প্রতি ঘণ্টায় চৌবাচ্চার ৮/১৫ অংশ ভর্তি হয়)। ৪. চৌবাচ্চাটির ২/৩ অংশ ভর্তি করতে সময় লাগবে = (২/৩) / (৮/১৫) = (২/৩) × (১৫/৮) = ৩০/২৪ = ৫/৪ ঘণ্টা। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৮/১৫ ঘণ্টা: এটি দুটি পাইপের সম্মিলিত কাজের হারকে সরাসরি সময় হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে, যা ভুল। প্রকৃতপক্ষে, এটি প্রতি ঘণ্টায় ভর্তি হওয়া অংশ নির্দেশ করে, সময় নয়। ✗ খ) ৩/৪ ঘণ্টা: এটি ভুলভাবে সময় নির্ণয় করা হয়েছে। সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে এটি সঠিক সময় নয়। ✗ ঘ) ২/৩ ঘণ্টা: এটি চৌবাচ্চাটির ভর্তি অংশকে সরাসরি সময় হিসেবে বিবেচনা করা হয়েছে, যা সম্পূর্ণ ভুল। সময় নির্ণয়ের জন্য কাজের হার ও অংশের সম্পর্ক প্রয়োজন। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: "গণিত ও পরিমিতি" (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। - সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test (২০১০-২০২৩), Bank Recruitment Test (২০১৫-২০২৩)।