ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ৮
<সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের পরিমাপ নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা>
সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের পরিমাপ নির্ণয়ের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র রয়েছে, যা বহুভুজের বাহুর সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। এই সূত্র ব্যবহার করে সহজেই বহুভুজের বাহুর সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।
**সুষম বহুভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সুষম বহুভুজ হলো এমন একটি বহুভুজ যার সবগুলো বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং সবগুলো অন্তঃকোণের পরিমাপ সমান।
— সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের পরিমাপ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
**অন্তঃকোণের পরিমাপ = [(n-2) × ১৮০°] / n**
যেখানে, **n** হলো বহুভুজের বাহুর সংখ্যা।
— উদাহরণস্বরূপ, একটি সুষম ষড়ভুজের (n=৬) অন্তঃকোণের পরিমাপ হবে:
[(৬-২) × ১৮০°] / ৬ = (৪ × ১৮০°) / ৬ = ৭২০° / ৬ = ১২০°।
— সুষম বহুভুজের বহিঃকোণের পরিমাপ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
**বহিঃকোণের পরিমাপ = ৩৬০° / n**
যেখানে, **n** হলো বহুভুজের বাহুর সংখ্যা।
**প্রদত্ত প্রশ্নের সমাধান:**
প্রশ্নে বলা হয়েছে, সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ **১৩৫°**। আমরা জানি,
**অন্তঃকোণের পরিমাপ = [(n-2) × ১৮০°] / n = ১৩৫°**
এখন, সমীকরণটি সমাধান করলে পাই:
[(n-2) × ১৮০°] / n = ১৩৫°
=> (n-2) × ১৮০° = ১৩৫° × n
=> ১৮০°n - ৩৬০° = ১৩৫°n
=> ১৮০°n - ১৩৫°n = ৩৬০°
=> ৪৫°n = ৩৬০°
=> n = ৩৬০° / ৪৫°
=> n = ৮
অতএব, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা **৮**।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ৭:
— যদি n=৭ ধরা হয়, তাহলে অন্তঃকোণের পরিমাপ হবে [(৭-২) × ১৮০°] / ৭ = ৯০০° / ৭ ≈ ১২৮.৫৭°, যা ১৩৫° নয়।
✗ গ) ৯:
— যদি n=৯ ধরা হয়, তাহলে অন্তঃকোণের পরিমাপ হবে [(৯-২) × ১৮০°] / ৯ = ১২৬০° / ৯ = ১৪০°, যা ১৩৫° নয়।
✗ ঘ) ৬:
— যদি n=৬ ধরা হয়, তাহলে অন্তঃকোণের পরিমাপ হবে [(৬-২) × ১৮০°] / ৬ = ৭২০° / ৬ = ১২০°, যা ১৩৫° নয়।
**উৎস:**
— গণিতের সুষম বহুভুজ সম্পর্কিত অধ্যায় (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত বই)
— BCS Preliminary সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ