তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪,৫ ও ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৯/২০ তিনটি মেশিনের কাজের ক্ষমতা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ জ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো **কাজের হার (Work Rate)** নির্ণয় করা। এই ধরনের সমস্যায় প্রতিটি মেশিনের কাজ করার ক্ষমতাকে একক সময়ে কাজ করার পরিমাণ হিসেবে প্রকাশ করা হয়। এখানে তিনটি মেশিনের কাজ করার হার ভিন্ন ভিন্ন দেওয়া হয়েছে, এবং দুটি মেশিন একত্রে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করলে কতটুকু কাজ করতে পারবে তা নির্ণয় করতে হবে। --- **মেশিনগুলোর কাজ করার হার সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **প্রথম মেশিনের কাজ করার হার:** এটি ৪ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে পারে। সুতরাং, প্রতি ঘণ্টায় এর কাজ করার হার হবে **১/৪ অংশ**। — **দ্বিতীয় মেশিনের কাজ করার হার:** এটি ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে পারে। সুতরাং, প্রতি ঘণ্টায় এর কাজ করার হার হবে **১/৫ অংশ**। — **তৃতীয় মেশিনের কাজ করার হার:** এটি ৬ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ কাজটি সম্পন্ন করতে পারে। সুতরাং, প্রতি ঘণ্টায় এর কাজ করার হার হবে **১/৬ অংশ**। --- **দুটি মেশিন একত্রে কাজ করলে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করার হার নির্ণয়:** এখানে দুটি মেশিন একত্রে কাজ করবে। দুটি মেশিন নির্বাচনের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করার জন্য সবচেয়ে দ্রুত কাজ করা দুটি মেশিন নির্বাচন করতে হবে। অর্থাৎ, কাজ করার হার সবচেয়ে বেশি এমন দুটি মেশিন নির্বাচন করতে হবে। — **প্রথম ও দ্বিতীয় মেশিনের একত্রে কাজ করার হার:** = (১/৪) + (১/৫) = (৫ + ৪)/২০ = **৯/২০ অংশ** — **প্রথম ও তৃতীয় মেশিনের একত্রে কাজ করার হার:** = (১/৪) + (১/৬) = (৩ + ২)/১২ = ৫/১২ অংশ — **দ্বিতীয় ও তৃতীয় মেশিনের একত্রে কাজ করার হার:** = (১/৫) + (১/৬) = (৬ + ৫)/৩০ = ১১/৩০ অংশ --- **সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করার হার নির্ণয়:** তিনটি সম্ভাবনার মধ্যে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করার হার হলো **৯/২০ অংশ** (প্রথম ও দ্বিতীয় মেশিন একত্রে কাজ করলে)। তাই সঠিক উত্তর হলো **৯/২০**। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) ১১/৩০**: এটি দ্বিতীয় ও তৃতীয় মেশিন একত্রে কাজ করলে প্রতি ঘণ্টায় যে পরিমাণ কাজ করতে পারবে তা নির্দেশ করে। তবে এটি সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করার হার নয়, কারণ প্রথম ও দ্বিতীয় মেশিন একত্রে কাজ করলে আরও বেশি কাজ করা সম্ভব। ✗ **গ) ৩/৫**: এটি কোনো মেশিনের একক কাজ করার হার বা একত্রে কাজ করার হার হিসেবে সঠিক নয়। এটি সম্ভবত ভুল হিসাবের ফলে উদ্ভূত হয়েছে। ✗ **ঘ) ১১/১৫**: এটি কোনো মেশিনের একত্রে কাজ করার হার হিসেবেই সম্ভব নয়। এটি একটি অসঙ্গতিপূর্ণ ভগ্নাংশ, যা সঠিক হিসাবের সাথে মিলে না। --- **উৎস:** - *গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান* – বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক। - *