ত্রিভুজ ABC এর BE=FE=CF। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

**সঠিক উত্তর: (ক) ৭২** ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত তথ্য ও চিত্র বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। যেহেতু BE = FE = CF দেওয়া আছে, এটি ইঙ্গিত করে যে BE, FE, এবং CF একই দৈর্ঘ্যের তিনটি রেখাংশ। তবে প্রশ্নে উল্লিখিত তথ্য অনুযায়ী, ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট দেওয়া আছে। এখানে BE = FE = CF এর সম্পর্কটি গুরুত্বপূর্ণ। --- **ত্রিভুজ ABC সম্পর্কিত বিশদ তথ্য:** — ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, আমাদেরকে ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল এবং BE = FE = CF এর সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে। — যেহেতু BE = FE = CF, এটি ধরে নেওয়া যায় যে E এবং F বিন্দুগুলো BC বাহুকে সমান তিন ভাগে বিভক্ত করেছে। — ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট। যেহেতু E হল BC এর ১/৩ অংশে অবস্থিত, তাই ত্রিভুজ AEC হল ত্রিভুজ ABC এর অংশ বিশেষ। — ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পর্ক স্থাপন করতে হবে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৬০: এই মানটি ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। কারণ ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ দেওয়া আছে, এবং BE = FE = CF এর সম্পর্ক অনুযায়ী ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল ৭২ হওয়া উচিত। ✗ গ) ৪৮: এই মানটি সরাসরি ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে, যা প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী সঠিক নয়। ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল অবশ্যই ত্রিভুজ AEC এর চেয়ে বড় হবে। ✗ ঘ) ৬৪: এই মানটি ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। কারণ প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল ৭২ হওয়া উচিত। --- **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক ও সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত সূত্রাবলি। — মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের গণিত বিষয়ক বইসমূহ।