ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) সমকোণী
ত্রিভুজের কোণ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° হয়। যদি ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে সেই ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী হবে। কারণ, সমীকরণ অনুযায়ী:
ধরি, ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলো A, B, এবং C।
প্রশ্নানুসারে, A = B + C
আবার, ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি: A + B + C = ১৮০°
A = B + C বসিয়ে পাই:
A + A = ১৮০°
২A = ১৮০°
A = ৯০°
অর্থাৎ, একটি কোণ ৯০° হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী।
ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:
— **সমকোণী ত্রিভুজ**: যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ (৯০°) তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। সমকোণ ব্যতীত অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ হয়। উদাহরণ: ৩০°, ৬০°, ৯০°।
— **স্থুলকোণী ত্রিভুজ**: যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ (৯০° এর বেশি) তাকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলে। উদাহরণ: ১০০°, ৩০°, ৫০°।
— **সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ**: যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ (৯০° এর কম) তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে। উদাহরণ: ৬০°, ৬০°, ৬০° (সমবাহু ত্রিভুজও সূক্ষ্মকোণী)।
— **সমবাহু ত্রিভুজ**: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। এ ধরনের ত্রিভুজের তিনটি কোণও সমান (৬০° করে) হয়।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) স্থুলকোণী: স্থুলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০° এর বেশি হয়, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
✗ গ) সমবাহু: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই সমান (৬০°), যা প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে না।
✗ ঘ) সূক্ষ্মকোণী: সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই ৯০° এর কম হয়, যা প্রশ্নের শর্তের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
উৎস:
- গণিত বিষয়ক প্রাথমিক পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি)
- মাধ্যমিক গণিত বোর্ড বই (২০২৩ সংস্করণ)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)