ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 4
**ভূমিকা:**
গণিতে বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে প্রায়ই x – 1/x এর মান দেওয়া থাকে এবং সেই মান থেকে x³ – 1/x³ এর মান নির্ণয় করতে হয়। এটি সাধারণত BCS, Bank, Primary ও NTRCA পরীক্ষায় গণিত অংশে আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্র প্রয়োগ ও ধাপে ধাপে হিসাব করা জরুরি।
**x³ – 1/x³ নির্ণয়ের সূত্র ও ধাপসমূহ:**
— প্রদত্ত সমীকরণ: x – 1/x = 1
— আমরা জানি, (x – 1/x)³ = x³ – 1/x³ – 3(x – 1/x)
— প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই: (1)³ = x³ – 1/x³ – 3(1)
— অর্থাৎ, 1 = x³ – 1/x³ – 3
— সরলীকরণ করে পাই: x³ – 1/x³ = 1 + 3 = 4
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 1: এটি ভুল কারণ সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় x³ – 1/x³ এর মান 4 হবে, 1 নয়।
✗ খ) 2: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে দেখা যায় মানটি 4 হওয়া উচিত, 2 নয়।
✗ গ) 3: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে দেখা যায় মানটি 4 হওয়া উচিত, 3 নয়।
**উৎস:**
— গণিতের উচ্চতর গণিত (Higher Math) বই, ক্লাস ৯-১০
— বিসিএস গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
— Bank Job Math Guide (Sonali Bank, BKB)