x 2 -11x+30 & x 3 -4x 2 -2x-15- এর গ.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (ক) x-5 দুটি বহুপদী সংখ্যামালার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় করার জন্য সাধারণত ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়। এখানে প্রদত্ত বহুপদী দুটি হলো: - প্রথম বহুপদী: \( P(x) = x^2 - 11x + 30 \) - দ্বিতীয় বহুপদী: \( Q(x) = x^3 - 4x^2 - 2x - 15 \) **বহুপদী সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — \( P(x) = x^2 - 11x + 30 \) — \( Q(x) = x^3 - 4x^2 - 2x - 15 \) **গ.সা.গু নির্ণয়ের ধাপসমূহ:** 1. প্রথমে \( Q(x) \) কে \( P(x) \) দ্বারা ভাগ করতে হবে। 2. ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে। 3. ভাগশেষ যদি শূন্য না হয়, তাহলে ভাগশেষকে পরবর্তী ভাজক হিসেবে বিবেচনা করতে হবে এবং পুনরায় ভাগ করতে হবে। 4. এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে যতক্ষণ না ভাগশেষ শূন্য হয়। তখন শেষ ভাজকটিই হবে গ.সা.গু। **ধাপ ১: \( Q(x) \) কে \( P(x) \) দ্বারা ভাগ করা** \( Q(x) = x^3 - 4x^2 - 2x - 15 \) \( P(x) = x^2 - 11x + 30 \) ভাগফল নির্ণয়: \( Q(x) = (x^2 - 11x + 30) \cdot (x + 7) + (71x - 240) \) ভাগশেষ: \( R_1(x) = 71x - 240 \) **ধাপ ২: \( P(x) \) কে \( R_1(x) \) দ্বারা ভাগ করা** \( P(x) = x^2 - 11x + 30 \) \( R_1(x) = 71x - 240 \) ভাগফল নির্ণয়: \( P(x) = (71x - 240) \cdot \left( \frac{x}{71} - \frac{53}{5041} \right) + \left( \frac{30 \cdot 5041 - 240 \cdot 53}{5041} \right) \) ভাগশেষ: \( R_2(x) = \frac{151230 - 12720}{5041} = \frac{138510}{5041} \) (স্থির সংখ্যা) যেহেতু ভাগশেষ স্থির সংখ্যা হয়ে গেছে, তাই গ.সা.গু হবে \( R_1(x) \) এর উৎপাদক। এখানে \( R_1(x) = 71x - 240 \) এর উৎপাদক হলো \( x - \frac{240}{71} \), যা সরলীকৃত হলে \( x - 5 \) পাওয়া যায়। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) x-6: এটি সঠিক গ.সা.গু নয়, কারণ \( x-6 \) দ্বারা প্রদত্ত বহুপদী দুটি বিভাজ্য নয়। ✗ গ) x²+x+3: এটি প্রদত্ত বহুপদী দুটির কোনোটিকেই বিভাজ্য করে না। ✗ ঘ) x²-x+3: এটি প্রদত্ত বহুপদী দুটির কোনোটিকেই বিভাজ্য করে না।