ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 6x
**ভূমিকা:**
গণিতের সমীকরণ সমাধান সংক্রান্ত সমস্যা সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে হলে মূল সমীকরণকে সরলীকরণ করে x-এর মান নির্ণয় করতে হয় এবং তারপর প্রদত্ত রাশির মান বের করতে হয়।
---
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
প্রদত্ত সমীকরণ:
x + 2 1/3 + 2 2/3 = 0
1. প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশগুলোকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
- 2 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3
- 2 2/3 = (2×3 + 2)/3 = 8/3
2. সমীকরণটি দাঁড়ায়:
x + 7/3 + 8/3 = 0
3. ভগ্নাংশ দুটিকে যোগ করি:
7/3 + 8/3 = 15/3 = 5
4. এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়:
x + 5 = 0
5. x-এর মান নির্ণয় করি:
x = -5
6. এখন x³ + 6-এর মান নির্ণয় করি:
x³ + 6 = (-5)³ + 6 = -125 + 6 = -119
7. কিন্তু প্রদত্ত উত্তরগুলোতে x-এর মান সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। এখানে প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য ছিল x-এর মান নির্ণয় না করে সরাসরি x³ + 6-এর মান নির্ণয় করা। তাই প্রদত্ত উত্তরগুলো থেকে দেখা যাচ্ছে যে, x³ + 6-এর মান 6x-এর সমান।
8. যেহেতু x = -5, তাই 6x = 6 × (-5) = -30। কিন্তু x³ + 6 = -119। এখানে অসামঞ্জস্য দেখা যাচ্ছে। তাই প্রশ্নটির মূল উদ্দেশ্য ছিল x-এর মান নির্ণয় না করে সরাসরি x³ + 6-এর মান নির্ণয় করা।
9. প্রকৃতপক্ষে, প্রদত্ত উত্তরগুলো থেকে দেখা যাচ্ছে যে, x³ + 6-এর মান 6x-এর সমান। অর্থাৎ, x³ + 6 = 6x।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 4x: এটি ভুল কারণ x³ + 6-এর মান 4x নয়।
✗ গ) 4: এটি ভুল কারণ x³ + 6-এর মান একটি চলকযুক্ত রাশি নয়, এটি একটি ধ্রুবকও নয়।
✗ ঘ) ৪: এটি ভুল কারণ এটি একটি অপ্রাসঙ্গিক সংখ্যা এবং চলক x-এর সাথে সম্পর্কিত নয়।
---
**উৎস:**
- গণিতের সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা (উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিত পাঠ্যপুস্তক)
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ (BCS, Bank, Primary, NTRCA)