ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) (-∞, -2) U (5, +∞)
<অসমতাকে সমাধান করার মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণের ধারণা পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ>
**x² – 3x – 10 > 0 অসমতাটির সমাধান সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রথমে সমীকরণটির সমান অংশটি সমাধান করতে হবে: x² – 3x – 10 = 0
— এর জন্য দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করা হয়: x = [–b ± √(b² – 4ac)] / 2a
— এখানে a = 1, b = –3, c = –10
— সূত্র প্রয়োগ করলে পাওয়া যায়:
x = [3 ± √(9 + 40)] / 2
x = [3 ± √49] / 2
x = [3 ± 7] / 2
— ফলে দুইটি মূল পাওয়া যায়:
x₁ = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5
x₂ = (3 – 7)/2 = –4/2 = –2
— দ্বিঘাত অসমতাকে সমাধান করতে হলে মূল দুইটি সংখ্যারেখায় স্থাপন করতে হবে এবং অসমতাটির চিহ্ন পরীক্ষা করতে হবে।
— x² – 3x – 10 > 0 অসমতাটির জন্য সংখ্যারেখা তিনটি অঞ্চলে বিভক্ত হয়:
1) x < –2
2) –2 < x < 5
3) x > 5
— অঞ্চলগুলোতে পরীক্ষা করে দেখা যায়:
— যখন x < –2 (যেমন x = –3), তখন অসমতাটি সত্য (9 + 9 – 10 = 8 > 0)
— যখন –2 < x < 5 (যেমন x = 0), তখন অসমতাটি মিথ্যা (0 – 0 – 10 = –10 < 0)
— যখন x > 5 (যেমন x = 6), তখন অসমতাটি সত্য (36 – 18 – 10 = 8 > 0)
— অতএব, সমাধান হলো x < –2 অথবা x > 5, যা প্রকাশ করা হয় (-∞, –2) U (5, +∞) দ্বারা।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) (-∞, -1) U (4, +∞): মূল দুইটি ভুলভাবে নির্ণয় করা হয়েছে (–1 ও 4)।
✗ গ) (∞, 2) U (5, +∞): অঞ্চল বিভাজন ও চিহ্ন পরীক্ষা ভুলভাবে করা হয়েছে।
✗ ঘ) (-5, -∞) U (∞, 2): অঞ্চল বিভাজন ও চিহ্ন পরীক্ষা সম্পূর্ণ ভুল।
উৎস:
— দ্বিঘাত সমীকরণ ও অসমতা সমাধান: উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, দ্বাদশ শ্রেণি।
— BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ্নব্যাংক, বিভিন্ন সংস্করণ।