ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ২২
দেওয়া আছে,
x² + y² = 8
xy = 7
(x + y)² এর মান নির্ণয় করতে হবে।
<বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ বিষয়ক ভূমিকা>
বীজগণিতে (x + y)² এর সূত্র হলো: (x + y)² = x² + 2xy + y²। অর্থাৎ, (x + y)² = (x² + y²) + 2xy। প্রদত্ত তথ্য থেকে x² + y² এবং xy এর মান জানা আছে। এ সূত্র প্রয়োগ করে সহজেই মান নির্ণয় করা যায়।
(x + y)² এর মান নির্ণয়:
— প্রদত্ত তথ্য থেকে, x² + y² = 8
— প্রদত্ত তথ্য থেকে, xy = 7
— সূত্র অনুযায়ী, (x + y)² = (x² + y²) + 2xy
— মান বসিয়ে পাই, (x + y)² = 8 + 2×7 = 8 + 14 = 22
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ১৪: এটি শুধু 2xy এর মান (2×7=14)। পুরো সূত্র প্রয়োগ করা হয়নি।
✗ খ) ১৬: এটি x² + y² + xy এর মান (8 + 7 = 15 নয়, তবে ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে)। সূত্র অনুযায়ী সঠিক নয়।
✗ ঘ) ৩০: এটি x² + y² + 3xy এর মান (8 + 21 = 29 নয়, তবে ভুল হিসাব)। সূত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড।
— বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত গাইড, এমপিআই প্রকাশনী।
— ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক, বিভিন্ন প্রকাশনী।