x 2 y + xy 2 এবং x 2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?

সঠিক উত্তর: (গ) x²y(x + y)² বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো বহুপদী রাশির লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) এবং গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনী (গ.সা.গু) নির্ণয় করা। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে বহুপদী রাশির ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয়ের সমস্যা প্রায়ই আসে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য বহুপদী রাশিকে সাধারণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। প্রদত্ত রাশি দুইটি: 1. প্রথম রাশি: x²y + xy² 2. দ্বিতীয় রাশি: x² + xy প্রথম রাশির বিশ্লেষণ: x²y + xy² = xy(x + y) [উভয় পদে xy সাধারণ উৎপাদক] দ্বিতীয় রাশির বিশ্লেষণ: x² + xy = x(x + y) [উভয় পদে x সাধারণ উৎপাদক] এখন ল.সা.গু নির্ণয়: ল.সা.গু = সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত + অবশিষ্ট উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত = x * y * (x + y) * (x + y) = xy(x + y)² গ.সা.গু নির্ণয়: গ.সা.গু = সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাত = x * (x + y) = x(x + y) এখন প্রদত্ত বিকল্পগুলোর সাথে মিলিয়ে দেখা যাক: (ক) x²y²(x + y) = প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। (খ) xy(x² + y²) = প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। (গ) x²y(x + y)² = প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে। (ঘ) xy²(x² + y) = প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ (ক) x²y²(x + y): এটি প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। কারণ ল.সা.গু হলো xy(x + y)² এবং গ.সা.গু হলো x(x + y)। তাদের গুণফল হলো x²y(x + y)², যা এই অপশনের সাথে মিলছে না। ✗ (খ) xy(x² + y²): এটি প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। কারণ প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল হলো x²y(x + y)², যা এই অপশনের সাথে মিলছে না। ✗ (ঘ) xy²(x² + y): এটি প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফলের সাথে মিলছে না। কারণ প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল হলো x²y(x + y)², যা এই অপশনের সাথে মিলছে না। উ