ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) x+y
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের মৌলিক ধারণা হিসেবে বিজোড় ও জোড় সংখ্যার যোগফল ও গুণের ফলাফল সম্পর্কে ধারণা থাকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) এই ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। বিজোড় সংখ্যার বৈশিষ্ট্য এবং তাদের মধ্যে বিভিন্ন গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকলে সহজেই উত্তর দেওয়া যায়।
---
**বিজোড় সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— বিজোড় সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়। যেমন: ১, ৩, ৫, ৭ ইত্যাদি।
— বিজোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ হলো: ২n + ১, যেখানে n হলো যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
— দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়। কারণ:
— ধরি, x = ২m + ১ এবং y = ২n + ১ (যেখানে m ও n পূর্ণসংখ্যা)
— x + y = (২m + ১) + (২n + ১) = ২(m + n + ১) → যা ২ দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
— দুইটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা বিজোড় সংখ্যা হয়। কারণ:
— x × y = (২m + ১)(২n + ১) = ৪mn + ২m + ২n + ১ = ২(২mn + m + n) + ১ → যা বিজোড় সংখ্যা।
— বিজোড় সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে ফলাফল বিজোড় হয়। কারণ:
— x + ১ = (২m + ১) + ১ = ২m + ২ = ২(m + ১) → যা জোড় সংখ্যা নয়, কারণ এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য নয় (২m + ২ = ২(m + ১) → এটি আসলে জোড় সংখ্যা, তবে প্রশ্নের বিকল্প ক) x+y+1 এর ক্ষেত্রে এটি বিজোড় সংখ্যা হবে না, কারণ x+y জোড় এবং তার সাথে ১ যোগ করলে বিজোড় হয়)।
— বিজোড় সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে ফলাফল বিজোড় হয়। কারণ:
— x + ২ = (২m + ১) + ২ = ২m + ৩ = ২(m + ১) + ১ → যা বিজোড় সংখ্যা।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x+y+1: দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল জোড় হয় (x+y), কিন্তু তার সাথে ১ যোগ করলে ফলাফল বিজোড় হয়। তাই এটি জোড় সংখ্যা নয়।
✗ খ) xy: দুইটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা বিজোড় সংখ্যা হয়। তাই এটি জোড় সংখ্যা নয়।
✗ গ) xy+2: দুইটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল বিজোড় হয় (xy), এবং বিজোড় সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে ফলাফল বিজোড় হয় (কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড়)। তাই এটি জোড় সংখ্যা নয়।
---
**উৎস:**
- গণিতের মৌলিক পাঠ্যপুস্তক (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি)
- সাধারণ জ্ঞান বিষয়ক বই: "সাধারণ জ্ঞান ও বাংলাদেশ বিষয়াবলী" (অধ্যাপক আবুল কাশেম)
- বিগত বছরের BCS প্রশ্নব্যাংক (২০