ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) সমকোণী
**ভূমিকা:**
সরলরেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করতে হলে প্রথমে রেখাগুলোর ছেদবিন্দু নির্ণয় করতে হবে। তারপর ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ও কোণ পরিমাপ করে ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ নির্ধারণ করা যায়।
**রেখা তিনটি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত রেখাগুলো হলো:
1. \( x + y - 1 = 0 \) (রেখা-১)
2. \( x - y + 1 = 0 \) (রেখা-২)
3. \( y + 3 = 0 \) (রেখা-৩)
— **ছেদবিন্দু নির্ণয়:**
- রেখা-১ ও রেখা-২ এর ছেদবিন্দু:
\( x + y = 1 \) এবং \( x - y = -1 \)
যোগ করে: \( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( y = 1 \)
ছেদবিন্দু: \( (0, 1) \)
- রেখা-১ ও রেখা-৩ এর ছেদবিন্দু:
\( x + y = 1 \) এবং \( y = -3 \)
\( x = 4 \)
ছেদবিন্দু: \( (4, -3) \)
- রেখা-২ ও রেখা-৩ এর ছেদবিন্দু:
\( x - y = -1 \) এবং \( y = -3 \)
\( x = -4 \)
ছেদবিন্দু: \( (-4, -3) \)
— **ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু:**
\( A(0, 1) \), \( B(4, -3) \), \( C(-4, -3) \)
— **বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয়:**
- \( AB = \sqrt{(4-0)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \)
- \( AC = \sqrt{(-4-0)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \)
- \( BC = \sqrt{(-4-4)^2 + (-3+3)^2} = \sqrt{64 + 0} = 8 \)
— **কোণ নির্ণয়:**
- \( AB \) ও \( AC \) এর ঢাল:
\( m_{AB} = \frac{-3-1}{4-0} = -1 \)
\( m_{AC} = \frac{-3-1}{-4-0} = 1 \)
- কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
\( \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \)
\( \tan \theta = \left| \frac{-1 - 1}{1 + (-1)(1)} \right| = \left| \frac{-2}{0} \right| = \infty \)
অর্থাৎ, \( \theta = 90^\circ \) (সমকোণ)
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) সমবাহু: তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান নয় (AB = AC ≠ BC), তাই এটি সমবাহু নয়।
✗ খ) বিষমবাহু: বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হয়, কিন্তু এখানে AB = AC, তাই