৬৮. x – y = 3 হলে x³ – y³ – 9xy এর মান —

সঠিক উত্তর: (ক) 27 ঘনের পার্থক্য সম্পর্কিত সূত্রের প্রয়োগ NTRCA কলেজ পর্যায়ের বীজগণিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নের ধরন। সমাধান: দেওয়া: x - y = 3 আমরা জানি: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) x³ - y³ = (x - y)[(x - y)² + 3xy] x³ - y³ = (x - y)³ + 3xy(x - y) ∴ x³ - y³ - 9xy = (x - y)³ + 3xy(x - y) - 9xy = (x - y)³ + 3xy[(x - y) - 3] = 3³ + 3xy[3 - 3] = 27 + 3xy × 0 = 27 ∴ x³ - y³ - 9xy = 27 বিকল্প পদ্ধতি: a³ - b³ - 3ab(a - b) = (a - b)³ সূত্র থেকে x³ - y³ - 3xy(x - y) = (x - y)³ x³ - y³ - 3xy(3) = 27 x³ - y³ - 9xy = 27 ✓ উৎস: উচ্চতর বীজগণিত; NTRCA বিগত প্রশ্নব্যাংক।