সঠিক উত্তর: (গ) ৫০
দুই চলকের সমীকরণ থেকে \(x^2 + y^2\) নির্ণয় করা হলো।
প্রদত্ত সমীকরণ দুটি:
\(x + y = 8\) …(1)
\(x - y = 6\) …(2)
ধাপ ১: সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে \(x\)-এর মান নির্ণয়
\((x + y) + (x - y) = 8 + 6\)
\(2x = 14\)
\(x = 7\)
ধাপ ২: সমীকরণ (1) থেকে \(y\)-এর মান নির্ণয়
\(7 + y = 8\)
\(y = 1\)
ধাপ ৩: \(x^2 + y^2\) নির্ণয়
\(x^2 + y^2 = 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50\)
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৪০: \(x^2 + y^2\) নির্ণয়ের ক্ষেত্রে যোগফল বা গুণফল ভুলভাবে প্রয়োগ করা হলে এই মান আসতে পারে।
✗ খ) ৬০: \(x\) ও \(y\)-এর মান ভুলভাবে নির্ণয় করলে অথবা \(x^2 + y^2\) এর পরিবর্তে \((x + y)^2\) গণনা করলে এই মান আসতে পারে।
✗ ঘ) ৮০: \(x\) ও \(y\)-এর মান ভুলভাবে নির্ণয় করলে অথবা \(x^2 + y^2\) এর পরিবর্তে \((x + y)(x - y)\) গণনা করলে এই মান আসতে পারে।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (দ্বিতীয় পত্র)
— মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)