ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) xz < yz
<অসমতার ধর্ম ও ধনাত্মক/ঋণাত্মক সংখ্যার প্রভাব সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা>
**অসমতা (Inequality) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— অসমতা হলো দুইটি রাশির তুলনা, যেখানে একটি রাশি অন্যটির চেয়ে বড়, ছোট, অথবা সমান নয়।
— সাধারণভাবে, দুইটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়: > (বড়), < (ছোট), ≥ (বড় বা সমান), ≤ (ছোট বা সমান)।
— অসমতার ক্ষেত্রে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যার প্রভাব গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে, যখন দুই পাশে কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করা হয়, তখন সংখ্যার চিহ্ন (ধনাত্মক/ঋণাত্মক) অসমতার দিক পরিবর্তন করতে পারে।
**প্রদত্ত অসমতা বিশ্লেষণ:**
— দেওয়া আছে: x > y এবং z < 0 (অর্থাৎ z একটি ঋণাত্মক সংখ্যা)।
— আমাদের লক্ষ্য হলো xz ও yz এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করা।
**ধাপ অনুসারে সমাধান:**
1. **x > y** থেকে শুরু করি। দুই পাশে z দিয়ে গুণ করলে:
- যদি z ধনাত্মক হতো, তাহলে অসমতার দিক অপরিবর্তিত থাকতো: xz > yz।
- কিন্তু প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী **z < 0** (ঋণাত্মক)।
- ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়: xz < yz।
2. **বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ:**
— **ক) xz > yz**: এটি সঠিক নয়, কারণ z ঋণাত্মক হওয়ায় অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়।
— **খ) x/z > y/z**: যেহেতু z < 0, দুই পাশকে z দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়: x/z < y/z। সুতরাং এটি সঠিক নয়।
— **গ) z/x < z/y**: যেহেতু x > y এবং z < 0, দুই পাশকে x ও y দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়: z/x > z/y। সুতরাং এটি সঠিক নয়।
— **ঘ) xz < yz**: এটি সঠিক, কারণ z ঋণাত্মক হওয়ায় অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) xz > yz**: যেহেতু z < 0, দুই পাশকে z দিয়ে গুণ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়। তাই xz < yz হবে, xz > yz নয়।
✗ **খ) x/z > y/z**: দুই পাশকে ঋণাত্মক সংখ্যা z দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়। তাই x/z < y/z হবে, x/z > y/z নয়।
✗ **গ) z/x < z/y**: যেহেতু x > y এবং z < 0, দুই পাশকে ধনাত্মক সংখ্যা x ও y দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক বিপরীত হয়ে যায়। তাই z/x > z/y হবে, z/x < z/y নয়।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (অসমতা সম্পর্কিত অধ্যায়), মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।
— সাধারণ গণিতের অসমতা বিষয়ক সমাধান পদ্ধতি, বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক