সঠিক উত্তর: (গ) ৩৬৪
**ভূমিকা:**
বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ করে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে x³ - (1/x)³ এর মান নির্ণয় করা যায়। এটি সাধারণত BCS, Bank, NTRCA ও Primary শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষায় গণিত অংশে দেখা যায়।
**x³ - (1/x)³ সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত সমীকরণ: x - (1/x) = 7
— আমাদের লক্ষ্য হল x³ - (1/x)³ এর মান নির্ণয় করা।
— সূত্র: a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
— এখানে a = x, b = 1/x
— সুতরাং, x³ - (1/x)³ = [x - (1/x)]³ + 3 * x * (1/x) * [x - (1/x)]
— সরলীকরণ করলে পাই: x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3 * 1 * (x - 1/x)
— প্রদত্ত x - (1/x) = 7 বসিয়ে পাই: x³ - (1/x)³ = 7³ + 3 * 7 = 343 + 21 = ৩৬৪
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৩৩৪: এটি সঠিক মান থেকে কম। সূত্র প্রয়োগে ভুল হলে এমন ফল আসতে পারে।
✗ খ) ১৫৪: এটি আরও কম। সূত্র প্রয়োগে গুরুতর ভুল হলে এমন মান আসতে পারে।
✗ ঘ) ৫১২: এটি 8³ এর সমান। সম্ভবত কেউ ভুল সূত্র প্রয়োগ করে থাকতে পারেন।
**উৎস:**
- গণিতের সাধারণ সূত্রাবলী (a³ - b³ সম্পর্কিত সূত্র)
- বিসিএস গণিত গাইড (BCS Preliminary Mathematics Guide)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (Class 9-10 Math Textbook)