প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো: x^2 - (p+q)x + pq = 0
এটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সমাধান করতে হবে।
ব্র্যাকেট তুলে দিয়ে গুণ করি:
x^2 - px - qx + pq = 0
এবার জোড়ায় জোড়ায় কমন নিই:
প্রথম দুটি পদ থেকে x কমন নিলে: x(x - p)
পরের দুটি পদ থেকে -q কমন নিলে: -q(x - p)
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
x(x - p) - q(x - p) = 0
⇒ (x - p)(x - q) = 0
দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে তাদের যেকোনো একটির মান অবশ্যই শূন্য হবে।
হয়, x - p = 0 ⇒ x = p
অথবা, x - q = 0 ⇒ x = q
অতএব, সমীকরণটির নির্ণেয় সমাধান সেট: {p, q}।
Source: Solving Quadratic Equations by Factoring.
সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য? (50th BCS)