ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 4
**ভূমিকা:**
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণত বীজগণিতের সমীকরণ ও সূত্র প্রয়োগ সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এমন প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য সূত্রের সঠিক প্রয়োগ জানা জরুরি। এখানে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে (X-Y)²-এর মান নির্ণয় করতে হবে।
---
**সমীকরণ ও সূত্র সম্পর্কিত তথ্য:**
— প্রদত্ত সমীকরণ: X + Y = 6 এবং XY = 8
— সূত্র: (X - Y)² = (X + Y)² - 4XY
— সূত্রের প্রমাণ:
(X + Y)² = X² + 2XY + Y²
(X - Y)² = X² - 2XY + Y²
এখানে, (X - Y)² = (X + Y)² - 4XY
---
**নির্ণেয় মান নির্ণয়:**
— প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
(X - Y)² = (6)² - 4 × 8
= 36 - 32
= 4
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 6: এটি (X + Y) এর মান, যা সরাসরি প্রদত্ত। এটি (X - Y)² এর মান নয়।
✗ গ) 8: এটি XY এর মান, যা সরাসরি প্রদত্ত। এটি (X - Y)² এর মান নয়।
✗ ঘ) 12: এটি (X + Y)² - 2XY এর মান, যা সঠিক সূত্র নয়।
---
**উৎস:**
— মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), সূত্র ও সমীকরণ অধ্যায়।
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)।