ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) (2y²-x²)/xy
একটি সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে কত যোগ করলে তা আরেকটি নির্দিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত হবে — এমন সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এই ধরনের সমস্যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, NTRCA, Primary) প্রায়ই দেখা যায়, যেখানে প্রার্থীদের বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা যাচাই করা হয়।
**সমস্যার সমাধান:**
প্রশ্ন অনুসারে, আমাদেরকে এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে, যা x/y এর সাথে যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে।
ধরি, যোগ করার সংখ্যাটি হলো **k**।
তাহলে,
x/y + k = 2y/x
এখন, **k** এর মান নির্ণয় করতে হবে:
k = 2y/x - x/y
এখন, দুইটি ভগ্নাংশের বিয়োগ করার জন্য সাধারণ হর নির্ণয় করতে হবে। এখানে দুইটি ভগ্নাংশের হর হলো **x** এবং **y**, তাই সাধারণ হর হবে **xy**।
k = (2y * y)/(x * y) - (x * x)/(y * x)
k = (2y²)/(xy) - (x²)/(xy)
k = (2y² - x²)/xy
এভাবে, আমরা **k** এর মান পাই (2y² - x²)/xy।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (খ) (x²-2y²)/xy: এই বিকল্পটি ভুল কারণ এখানে হর ঠিক আছে, কিন্তু লবের চিহ্ন উল্টো। এটি আসলে (x² - 2y²)/xy, যা আমাদের প্রাপ্ত মান থেকে আলাদা।
✗ (গ) (x²-2y)/xy: এই বিকল্পটি ভুল কারণ লবের দ্বিতীয় পদটি ভুল। এটি হওয়া উচিত y², y নয়।
✗ (ঘ) (x²-y²)/xy: এই বিকল্পটি ভুল কারণ এটি আসলে দুইটি বর্গের অন্তর (x² - y²) হিসেবে লেখা হয়েছে, যা আমাদের সমস্যার সমাধান নয়।
---
উৎস:
- মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (বীজগণিত অংশ)
- বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA, Primary)