সঠিক উত্তর: (খ) (y²-x²)/xy
**ভগ্নাংশ সংক্রান্ত সমীকরণ সমাধানের সূত্র সম্পর্কিত ভূমিকা:**
ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় এবং সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে সাধারণত লসাগু নির্ণয় করে সমাধান করা হয়। এক্ষেত্রে প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: x/y + k = y/x, যেখানে k হলো অজ্ঞাত রাশি। এ ধরনের সমীকরণ সমাধানের জন্য সাধারণত উভয় পক্ষকে xy দ্বারা গুণ করে সরলীকরণ করা হয়।
**সমীকরণটির বিস্তারিত সমাধান:**
প্রদত্ত সমীকরণ:
x/y + k = y/x
উভয় পক্ষকে xy দ্বারা গুণ করলে:
x² + kxy = y²
এখন kxy = y² - x²
=> k = (y² - x²)/xy
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) (x³-2y²)/xy: এই বিকল্পটি সঠিক নয় কারণ সমীকরণটির সমাধান থেকে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে এটি মিলে না। এখানে x³ এবং 2y² এর উপস্থিতি অপ্রাসঙ্গিক।
✗ গ) (x²-y)/xy: এই বিকল্পটি সঠিক নয় কারণ সমীকরণটির সমাধান থেকে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে এটি মিলে না। এখানে y এর পরিবর্তে y² থাকা উচিত ছিল।
✗ ঘ) (2x²-y²)/xy: এই বিকল্পটি সঠিক নয় কারণ সমীকরণটির সমাধান থেকে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে এটি মিলে না। এখানে 2x² এর পরিবর্তে x² থাকা উচিত ছিল।
**উৎস:**
- গণিতের সাধারণ সূত্রাবলী (ভগ্নাংশ ও সমীকরণ সমাধান)
- BCS Preliminary Mathematics Guide (ভগ্নাংশ সংক্রান্ত অধ্যায়)
- NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক (সমীকরণ সমাধান সংক্রান্ত অধ্যায়)