সঠিক উত্তর: (ঘ) 6
দুই চলকের সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে x-এর মান নির্ণয় করা।
প্রদত্ত সমীকরণ দুটি:
1. \( x - y = 2 \)
2. \( xy = 24 \)
এখানে, x-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: প্রথম সমীকরণ থেকে y-এর মান প্রকাশ করা
\( x - y = 2 \)
⇒ \( y = x - 2 \)
ধাপ ২: y-এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা
\( xy = 24 \)
⇒ \( x(x - 2) = 24 \)
⇒ \( x^2 - 2x - 24 = 0 \)
ধাপ ৩: দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা
\( x^2 - 2x - 24 = 0 \)
⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \)
⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \)
⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \)
⇒ \( x = \frac{2 \pm 10}{2} \)
ধাপ ৪: দুটি সমাধান পাওয়া যায়
1. \( x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
যেহেতু প্রশ্নে x-এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে, তাই x = 6 হবে।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) 3: যদি কেউ সমীকরণ সমাধানের সময় ভুল গণনা করে থাকে, যেমন ধ্রুবকের ভুল ব্যবহার করলে এই মান আসতে পারে।
✗ খ) 4: সমীকরণ সমাধানের সময় ভুল সূত্র প্রয়োগ করলে বা ধ্রুবকের ভুল মান ব্যবহার করলে এই মান আসতে পারে।
✗ গ) 5: সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়ায় ভুল ধাপ অনুসরণ করলে বা ভুল সূত্র প্রয়োগ করলে এই মান আসতে পারে।
উৎস:
- মাধ্যমিক গণিত বই (দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
- NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র (সেট-১, ২০২২)