ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 8
**ভূমিকা:**
বীজগণিতের সূত্র ও সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে বহুপদী সূত্রাবলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত প্রশ্নে দুই চলক বিশিষ্ট সমীকরণ থেকে তৃতীয় চলকের মান নির্ণয় করতে হলে সূত্রের প্রয়োগ জানা আবশ্যক। এ ধরনের সমস্যা BCS, NTRCA, Bank এবং Primary শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষায় প্রায়শই আসে।
---
**x³ + y³ নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— **সমীকরণের সূত্রাবলি:**
— x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)
— প্রদত্ত আছে: x + y = 2
— সুতরাং, (x + y)³ = 2³ = 8
— **xy নির্ণয়:**
— x² + y² = (x + y)² – 2xy
— প্রদত্ত: x² + y² = 4
— সুতরাং, 4 = (2)² – 2xy → 4 = 4 – 2xy → 2xy = 0 → xy = 0
— **x³ + y³ নির্ণয়:**
— x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y)
— = 8 – 3 × 0 × 2
— = 8 – 0
— = 8
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 9: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে xy=0 পাওয়া যায়, ফলে 3xy(x+y)=0 হয়। সুতরাং ফলাফল 8 হওয়া উচিত।
✗ গ) 16: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে (x+y)³=8 পাওয়া যায়, যা থেকে সরাসরি 8 পাওয়া যায়। 16 কোনো সূত্র থেকে পাওয়া যায় না।
✗ ঘ) 25: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ প্রদত্ত তথ্য থেকে এমন কোনো সূত্র বা ধাপ নেই যা থেকে 25 পাওয়া যায়।
---
**উৎস:**
— *Higher Algebra* by Hall & Knight (সমীকরণ ও সূত্র সম্পর্কিত)
— *BCS Preliminary Mathematics Guide* (BCS পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি)
— *NTRCA গণিত বিষয়ক প্রশ্নব্যাংক* (NTRCA পরীক্ষার জন্য)