ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 8
**ভূমিকা:**
বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ করে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে x³+y³ এর মান নির্ণয় করা সম্ভব। এটি সাধারণত BCS, Bank, NTRCA এবং Primary শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষায় গণিত অংশে দেখা যায়।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
প্রদত্ত:
x + y = 2
x² + y² = 4
আমরা জানি,
(x + y)² = x² + 2xy + y²
বা, 2² = 4 + 2xy
বা, 4 = 4 + 2xy
বা, 2xy = 0
বা, xy = 0
এখন, x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
= (x + y)((x² + y²) - xy)
= 2 × (4 - 0)
= 2 × 4
= 8
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) 9: এটি সঠিক নয় কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে মান ৮ পাওয়া যায়।
✗ গ) 16: এটি সঠিক নয় কারণ এটি (x + y)⁴ এর মান হতে পারে, প্রদত্ত তথ্যের সাথে মিলে না।
✗ ঘ) 25: এটি সঠিক নয় কারণ এটি (x + y)⁵ এর মান হতে পারে, প্রদত্ত তথ্যের সাথে মিলে না।
**উৎস:**
- গণিতের সূত্রাবলি (BCS গণিত গাইড)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যবই (৯ম-১০ম শ্রেণি)