x²-y²+2y-1 এর একটি উৎপাদক-

সঠিক উত্তর: (গ) x + y – 1 বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা যেমন BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ (NTRCA) ইত্যাদিতে বারবার আসে। উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে বহুপদী রাশিকে সরলীকৃত করা যায় এবং সমীকরণ সমাধানে সহায়তা করে। x² - y² + 2y - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — প্রদত্ত বহুপদীটি হলো: x² - y² + 2y - 1 — প্রথমে, -y² + 2y - 1 অংশটিকে আলাদা করে বিশ্লেষণ করা যাক: — -y² + 2y - 1 = -(y² - 2y + 1) — y² - 2y + 1 হলো একটি পূর্ণবর্গ রাশি, যা (y - 1)² হিসেবে লেখা যায়। — সুতরাং, -y² + 2y - 1 = -(y - 1)² — এখন মূল বহুপদীটি দাঁড়ায়: x² - (y - 1)² — এটি একটি অন্তরফলের সূত্র (Difference of Squares) হিসেবে প্রকাশ করা যায়: — a² - b² = (a + b)(a - b) — এখানে a = x এবং b = (y - 1) — সুতরাং, x² - (y - 1)² = (x + (y - 1))(x - (y - 1)) — সরলীকৃত করলে পাওয়া যায়: (x + y - 1)(x - y + 1) — অতএব, প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদক দুটি হলো: (x + y - 1) এবং (x - y + 1) — প্রদত্ত প্রশ্নে উৎপাদক হিসেবে (x + y - 1) দেওয়া আছে, যা সঠিক। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) x + y + 1: এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদক নয়। কারণ, উৎপাদকে বিশ্লেষণের সময় +1 এর পরিবর্তে -1 ব্যবহৃত হয়েছে। ✗ খ) x – y: এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদক নয়। কারণ, উৎপাদকে বিশ্লেষণের সময় y এর সাথে ধ্রুবক হিসেবে -1 যুক্ত হয়েছে। ✗ ঘ) x – y -1: এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদক নয়। কারণ, উৎপাদকে বিশ্লেষণের সময় x + y - 1 এবং x - y + 1 এই দুটি অংশ পাওয়া যায়, ঘ অংশটি সঠিক নয়। উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক। — মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক। — উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স।