ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
**ভূমিকা:**
জ্যামিতিক চিত্র গঠনের ক্ষেত্রে সরলরেখার সমীকরণগুলো বিশ্লেষণ করে ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ধারণ করা হয়। প্রদত্ত তিনটি সরলরেখার সমীকরণ Y=3x+2, Y=-3x+2 এবং Y=-2 দ্বারা গঠিত চিত্রটি কোন ধরনের ত্রিভুজ তা নির্ণয় করা এই প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য।
**ত্রিভুজ গঠনের জন্য সরলরেখা তিনটির বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ:**
1. **রেখা তিনটির ছেদবিন্দু নির্ণয়:**
- Y=3x+2 এবং Y=-3x+2 এর ছেদবিন্দু:
3x+2 = -3x+2 → 6x=0 → x=0 → Y=2
ছেদবিন্দু: (0,2)
- Y=3x+2 এবং Y=-2 এর ছেদবিন্দু:
3x+2 = -2 → 3x=-4 → x=-4/3 → Y=-2
ছেদবিন্দু: (-4/3, -2)
- Y=-3x+2 এবং Y=-2 এর ছেদবিন্দু:
-3x+2 = -2 → -3x=-4 → x=4/3 → Y=-2
ছেদবিন্দু: (4/3, -2)
2. **তিনটি বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়:**
- A(0,2), B(-4/3,-2), C(4/3,-2)
- AB দূরত্ব:
√[(0 - (-4/3))² + (2 - (-2))²] = √[(4/3)² + (4)²] = √(16/9 + 16) = √(160/9) = (4√10)/3
- AC দূরত্ব:
√[(0 - 4/3)² + (2 - (-2))²] = √[(4/3)² + (4)²] = √(16/9 + 16) = √(160/9) = (4√10)/3
- BC দূরত্ব:
√[(-4/3 - 4/3)² + (-2 - (-2))²] = √[(-8/3)² + 0] = 8/3
3. **ত্রিভুজের প্রকৃতি বিশ্লেষণ:**
- AB = AC = (4√10)/3 → দুইটি বাহু সমান
- BC = 8/3 → ভিন্ন দৈর্ঘ্য
- অতএব, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) একটি সমকোণী ত্রিভুজ: প্রদত্ত রেখাগুলোর কোনো জোড়াই পরস্পর লম্ব নয়, তাই সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয় না।
✗ খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজ: তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান নয়, তাই সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয় না।
✗ ঘ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ: দুইটি বাহু সমান হওয়ায় এটি বিষমবাহু নয়, বরং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
**উৎস:**
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ)
- উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (জ্যামিতিক বিশ্লেষণ)
- বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব