একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?

সঠিক উত্তর: (খ) ৪৮ **ভূমিকা:** গড় গতিবেগ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সাধারণত গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়। এই সূত্র প্রয়োগ করে সমস্যাটির সমাধান করা যেতে পারে। **সমস্যার বিশ্লেষণ:** — লোকটি উত্তর দিকে **m** মাইল যায় প্রতি **২ মিনিটে**। — তারপর দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি **মিনিটে ২ মাইল** হিসেবে। — গড় গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে ঘণ্টায় কত মাইল। **ধাপ ১: উত্তর দিকে যাওয়ার সময় নির্ণয়** - উত্তর দিকে দূরত্ব = **m** মাইল - প্রতি মাইল যেতে সময় লাগে **২ মিনিট** - তাই উত্তর দিকে যেতে মোট সময় = **m × ২ = ২m মিনিট** **ধাপ ২: দক্ষিণ দিকে ফিরে আসার সময় নির্ণয়** - দক্ষিণ দিকে দূরত্ব = **m** মাইল (যেহেতু পূর্বস্থানে ফিরে আসছে) - প্রতি মিনিটে যায় **২ মাইল** - তাই দক্ষিণ দিকে ফিরতে সময় লাগে = **m / ২ মিনিট** **ধাপ ৩: মোট দূরত্ব ও মোট সময় নির্ণয়** - মোট দূরত্ব = উত্তর দিকে যাওয়া + দক্ষিণ দিকে আসা = **m + m = ২m মাইল** - মোট সময় = উত্তর যেতে সময় + দক্ষিণ আসতে সময় = **২m + (m/২) = (৫m/২) মিনিট** **ধাপ ৪: গড় গতিবেগ নির্ণয় (ঘণ্টায়)** - গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় - কিন্তু সময় ঘণ্টায় প্রকাশ করতে হবে। তাই মিনিটকে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে। - **১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট** - তাই মোট সময় = **(৫m/২) ÷ ৬০ = (৫m)/(১২০) = m/২৪ ঘণ্টা** - এখন গড় গতিবেগ = **২m ÷ (m/২৪) = ২m × (২৪/m) = ৪৮ মাইল/ঘণ্টা** **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪৫: এই উত্তরটি ভুল কারণ উপরের সূত্র অনুযায়ী গড় গতিবেগ ৪৮ মাইল/ঘণ্টা। ✗ গ) ৭৫: এই উত্তরটি ভুল কারণ সময় ও দূরত্বের হিসাব অনুযায়ী গড় গতিবেগ ৪৮ মাইল/ঘণ্টা। ✗ ঘ) ২৪: এই উত্তরটি ভুল কারণ এটি শুধুমাত্র দক্ষিণ দিকে যাওয়ার সময়ের সাথে সম্পর্কিত নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (গতিবেগ অধ্যায়) - BCS গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) - NTRCA গণিত সাজেশন (প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা)