ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
<তিনটি সরলরেখার সমীকরণ দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্র নির্ণয়>
তিনটি সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া আছে:
1. y = 3x + 2
2. y = -3x + 2
3. y = -2
এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি একটি ত্রিভুজ। এই ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করে দেখা যাক এটি কোন ধরনের ত্রিভুজ।
<তিনটি সরলরেখার ছেদবিন্দু নির্ণয়>
প্রথমে তিনটি সরলরেখার ছেদবিন্দু নির্ণয় করতে হবে।
1. y = 3x + 2 এবং y = -3x + 2 এর ছেদবিন্দু:
3x + 2 = -3x + 2
=> 6x = 0
=> x = 0
y = 3(0) + 2 = 2
ছেদবিন্দু: (0, 2)
2. y = 3x + 2 এবং y = -2 এর ছেদবিন্দু:
-2 = 3x + 2
=> 3x = -4
=> x = -4/3
ছেদবিন্দু: (-4/3, -2)
3. y = -3x + 2 এবং y = -2 এর ছেদবিন্দু:
-2 = -3x + 2
=> -3x = -4
=> x = 4/3
ছেদবিন্দু: (4/3, -2)
<ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি>
A(0, 2), B(-4/3, -2), C(4/3, -2)
<ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয়>
1. AB এর দৈর্ঘ্য:
AB = √[(0 - (-4/3))² + (2 - (-2))²]
= √[(4/3)² + (4)²]
= √[16/9 + 16]
= √[(16 + 144)/9]
= √(160/9)
= (4√10)/3
2. AC এর দৈর্ঘ্য:
AC = √[(0 - 4/3)² + (2 - (-2))²]
= √[(-4/3)² + (4)²]
= √[16/9 + 16]
= √[(16 + 144)/9]
= √(160/9)
= (4√10)/3
3. BC এর দৈর্ঘ্য:
BC = √[(-4/3 - 4/3)² + (-2 - (-2))²]
= √[(-8/3)² + 0]
= √(64/9)
= 8/3
<ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ>
- AB = AC = (4√10)/3
- BC = 8/3
যেহেতু AB = AC, তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
<বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ>
✗ ক) একটি সমবাহু ত্রিভুজ: তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান নয় বলে এটি সমবাহু ত্রিভুজ নয়।
✗ গ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ: যেহেতু দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাই এটি বিষমবাহু ত্রিভুজ নয়।