একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ২ সে মি এবং উচ্চতা ৬ সে মি হলে, উহার তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ৩২π বর্গ সেমি <একটি সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল নির্ণয় সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা> গণিতে জ্যামিতিক আকারের ক্ষেত্রফল নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। বিশেষ করে বৃত্তীয় তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় বারবার আসে। সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র জানা থাকলে সহজেই এর সমাধান করা যায়। **সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সিলিন্ডারের দুটি প্রধান অংশ থাকে: দুটি বৃত্তাকার তল (উপর ও নিচ) এবং একটি বক্রতল (দেয়াল অংশ)। — সিলিন্ডারের মোট তলীয় ক্ষেত্রফল = দুটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল + বক্রতলের ক্ষেত্রফল। — বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল = πr² (যেখানে r = ব্যাসার্ধ)। — বক্রতলের ক্ষেত্রফল = ২πrh (যেখানে h = উচ্চতা)। — সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = ২πr² + ২πrh = ২πr(r + h)। **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** — ব্যাসার্ধ (r) = ২ সেমি — উচ্চতা (h) = ৬ সেমি — মোট ক্ষেত্রফল = ২πr(r + h) = ২π × ২ (২ + ৬) = ৪π × ৮ = ৩২π বর্গ সেমি। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১৬π বর্গ সেমি: এটি শুধুমাত্র একটি বৃত্তাকার তলের ক্ষেত্রফল (πr² = π×২² = ৪π), যা মোট ক্ষেত্রফলের অংশ মাত্র। ✗ গ) ৩৬π বর্গ সেমি: এটি ভুল সূত্র প্রয়োগের ফলে পাওয়া যায়, যেমন πr² + πrh = ৪π + ১২π = ১৬π নয়। ✗ ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি: এটি ভুল সূত্র প্রয়োগের ফলে পাওয়া যায়, যেমন ২πr² + ২πrh = ৮π + ২৪π = ৩২π নয়। উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (BCS, Bank, Primary)। — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, অষ্টম শ্রেণি।