ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১০৫
একটি সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের মধ্যে করমর্দনের সংখ্যা গণনা করার জন্য কম্বিনেটরিক্সের একটি মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রায়শই আসে।
**করমর্দন গণনার সূত্র:**
n জন ব্যক্তির মধ্যে প্রত্যেকে একবার করে করমর্দন করলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে:
**nC2 = n(n-1)/2**
এখানে,
n = ১৫ (উপস্থিত ব্যক্তির সংখ্যা)
**বিস্তারিত ব্যাখ্যা:**
— করমর্দন হলো দুই ব্যক্তির মধ্যে একটি অনন্য মিলন। একজন ব্যক্তি অন্য প্রত্যেক ব্যক্তির সাথে একবারই করমর্দন করবে।
— প্রথম ব্যক্তি মোট (n-1) জনের সাথে করমর্দন করবে।
— দ্বিতীয় ব্যক্তি ইতিমধ্যে প্রথম ব্যক্তির সাথে করমর্দন করেছে, তাই সে (n-2) জনের সাথে করমর্দন করবে।
— এভাবে শেষ ব্যক্তি পর্যন্ত চলতে থাকবে।
— ফলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হবে:
(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = n(n-1)/2
**গণনা:**
= ১৫ × (১৫ - ১) / ২
= ১৫ × ১৪ / ২
= ২১০ / ২
= **১০৫**
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ২১০: এটি হলো n(n-1) অর্থাৎ প্রতিটি ব্যক্তির করমর্দনের সংখ্যা দ্বিগুণ গণনা করা হয়েছে।
✗ গ) ২২৫: এটি হলো n², যা সম্পূর্ণ ভুল পদ্ধতি।
✗ ঘ) ১৯৬: এটি হলো (n-১)², যা কোনো সূত্রের সাথে সম্পর্কিত নয়।
**উৎস:**
— গণিতের কম্বিনেটরিক্স অংশ (Combinatorics in Mathematics)
— বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (BCS, Bank, NTRCA)
— গণিত বিষয়ক বই: "Discrete Mathematics and Its Applications" – Kenneth H. Rosen