ব্যাখ্যা
জ্যামিতিক এবং গাণিতিক নীতি (Isoperimetric Inequality):
"সমান পরিসীমা বিশিষ্ট সকল প্রকার আয়তক্ষেত্রের মধ্যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সর্বোচ্চ হয়।"
গাণিতিক প্রমাণ:
ধরি, দড়িটির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য বা পরিসীমা = 16 একক।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
পরিসীমা = 4 × বাহু = 16 ⇒ বাহু = 4।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)^2 = 4^2 = 16 বর্গ একক।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 16 ⇒ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 8।
যদি দৈর্ঘ্য = 5 এবং প্রস্থ = 3 হয়, ক্ষেত্রফল = 5 × 3 = 15 বর্গ একক।
যদি দৈর্ঘ্য = 6 এবং প্রস্থ = 2 হয়, ক্ষেত্রফল = 6 × 2 = 12 বর্গ একক।
দেখা যাচ্ছে, আয়তক্ষেত্রের বাহুর পার্থক্য যত বাড়ে, ক্ষেত্রফল তত কমতে থাকে এবং তা সর্বদা বর্গক্ষেত্রের (16) চেয়ে কম হয়।
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশী।
Source: Geometry Isoperimetric Theorem.