1/2 {(a + b) 2 + (a – b) 2 }= কত?

সঠিক উত্তর: (ক) a² + b² **বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিষয়ে সাধারণত বীজগণিতীয় সূত্র ও সরলীকরণ সম্পর্কিত প্রশ্ন বেশি আসে। এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো **{(a + b)² + (a – b)²}** এর সরলীকরণ। এই সূত্রটি বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় বারবার দেখা যায়। --- **{(a + b)² + (a – b)²} সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রথমে **(a + b)²** এবং **(a – b)²** কে আলাদাভাবে বিস্তৃত করতে হবে। - **(a + b)² = a² + 2ab + b²** - **(a – b)² = a² – 2ab + b²** — এবার উভয় বিস্তৃত রাশিকে যোগ করলে: **(a + b)² + (a – b)² = (a² + 2ab + b²) + (a² – 2ab + b²)** = **a² + 2ab + b² + a² – 2ab + b²** = **2a² + 2b²** (কারণ **2ab** এবং **-2ab** পরস্পর বাতিল হয়ে যায়) — এখন পুরো রাশিটিকে **½** দ্বারা গুণ করলে: **½ {(a + b)² + (a – b)²} = ½ (2a² + 2b²)** = **a² + b²** — অর্থাৎ, প্রদত্ত রাশিটি সরলীকৃত হয়ে **a² + b²** হয়। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **খ) a² – b²**: — এটি **(a + b)(a – b)** এর সরলীকরণ, যা প্রদত্ত রাশির সাথে সম্পর্কিত নয়। প্রদত্ত রাশিটি যোগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়েছে, বিয়োগের নয়। ✗ **গ) (a + b)²/2 – (a – b)²/2**: — এটি প্রদত্ত রাশির বিপরীত ক্রিয়াকলাপ। প্রদত্ত সূত্রটি যোগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়েছে, কিন্তু এখানে বিয়োগ করা হয়েছে। ফলে এটি ভুল। ✗ **ঘ) (a + b)² + (a – b)²**: — এটি প্রদত্ত রাশির সরলীকৃত রূপ নয়। এটি সরলীকরণের পূর্ববর্তী ধাপ। প্রদত্ত প্রশ্নে **½** দ্বারা গুণ করার নির্দেশ দেওয়া হয়েছে, যা এখানে উপেক্ষিত হয়েছে। --- **উৎস:** - *Higher Secondary Mathematics (Class XI & XII), Bangladesh Textbook Board* - *BCS Preliminary Exam Question Bank (10th to 43rd BCS)* - *NTRCA (College Level) Mathematics Model Test Papers*